Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • frühe Erfahrungen prägen uns spirituell und moralisch

    01.04.2017, Kinseher Richard
    Spiritualität und Moral haben ihre Ursprünge in unseren frühesten Erfahrungen:
    1) z.B. erinnern wir uns lebenslang an die liebevolle Zuwendung, die wir als Baby/Kleinkind von unseren Eltern erfahren haben. Die Eltern werden dabei als sprechendes Licht bzw. Lichtwesen erinnert (Erlebnisse werden beim Erinnern zustandsabhängig verändert). D.h. hier haben wir eine konkrete Ursache von Spiritualität - die biologisch begründet ist: wir haben ein Gedächtnis.
    2) z.B. erinnern wir uns lebenslang an frühe Erlebnisse, wo uns ein Lichtwesen gesagt hat, ob wir uns richtig/falsch verhalten haben, dass wir andere Menschen lieben und dass wir gut lernen sollen. (Wir lernen erst ab dem 2. Lebensjahr, uns mit Worten auszudrücken - d.h. derartige Erinnerungen müssen aus der Kindheit ab dem 2. Lebensjahr stammen)

    Diese beiden Beispiele zeigen, dass unsere Grundlagen von Spiritualität und Moral aus der frühesten Kindheit stammen - lange bevor wir überhaupt verstehen können, was Religion/Religiosität überhaupt ist.
    Religion/Religiosität ist als Sekundärprodukt nur eine kulturspezifische Deutung/Rechtfertigung dieser frühen Erfahrungen.

    Dies bedeutet: eine Abkehr von Religion/Religiosität ist nicht möglich. Denn solche Erfahrungen wie unter 1)/2) beschrieben, muss jeder Mensch haben - da alle Menschen ´baugleiche´ Gehirne - und damit identische Erinnerungsprozesse - haben. Und weil man 1)/2)-Phänomene irgendwie deuten/verstehen will - wurden und werden immer wieder kulturell geformte Erklärungsmodelle dafür gebildet werden; und damit haben wir Religionen.

    Im folgenden LINK finden Sie den Begriff ´zustandsabhängiges Erinnern´ erklärt und - im Kapitel ´Lebenslauf´ - welche Erfahrungen uns lebenslang als Erinnerungen zugänglich sind:
    http://science.newzs.de/erinnerungen-ab-dem-5-schwangerschaftsmonat
    Bei einer ´Nahtod-Erfahrung´ kann man bewusst erleben, wie das Gehirn einen einzelnen Reiz systematisch und strukturiert verarbeitet. D.h. die Arbeitsweise des Gehirns wird dabei der bewussten Wahrnehmung zugänglich.

  • Glauben und glauben lassen

    01.04.2017, Christian Stobbe
    Leider liest sich der Artikel nur wie eine Info-Broschüre zum Thema: "Gründe, warum wir keine Religion brauchen."
    Dabei spricht der Autor selbst schon im ersten Satz von "tiefreligiösen Menschen", die der Meinung seien, "dass es vor allem der Glaube ist, der uns zu moralischen Wesen macht". Wie groß aber der Anteil solch tiefreligiöser Menschen innerhalb ihrer Glaubensgemeinschaft ist bleibt bedauerlicherweise unklar.
    Dass religiöse Fundamentalisten die wissenschaftliche Methodik der Wissensproduktion im Großen und Ganzen ablehnen ist nicht neu und für die meisten Spektrum-Leser vermutlich auch nicht weiter überraschend.
    Es sollte im Umkehrschluss also auch keine Überraschung darstellen, wenn Hardliner unter den Vertretern der (insbesondere) Naturwissenschaften die religiöse und theologische Erkenntnisgewinnung auf breiter Linie ablehnen - und Religion an sich daher kurzerhand für obsolet erklären.
    Natürlich ist es leicht, diese Haltung zu vertreten, wenn man sich dabei selbst auf eine ganz und gar un-, bzw. antireligiöse Perspektive beschränkt - umgekehrt ist es nicht schwer die Wissenschaften für überflüssig zu halten, wenn man deren Perspektive ganz vermeidet.
    Gemäß dem moralischen Grundsatz, den Herr Ebert hier zitiert, wäre ein Perspektivenwechsel tatsächlich erfrischend und kein lauwarmer Aufguss eines längst an Reiz verlorenen Themas. Warum sich nicht einmal fragen, welche Gründe eigentlich für den Erhalt von Religionen sprechen, anstatt dagegen? Dass es Menschen gibt, deren Stabilität ihres Moralempfindens ausschließlich auf ihrem Glauben basiert, kann kaum bezweifelt werden.
    Ebensowenig, wie es Menschen gibt, deren Moral ganz unabhängig von einem Glauben an das Übernatürliche existiert.
    Moral ist eben nicht nur das Ergebnis biologischer Veranlagung - wäre sie das, so würden wir uns vermutlich weit von Kants Maxime entfernt bewegen - sondern ebenso die Konsequenz kultureller Prägung und individueller Lernerfahrungen.
    Sie mag der Grund für Herrn Eberts Antireligiösität sein und sie verhindert, dass tiefreligiöse Menschen seinen Argumenten auch nur im Entferntesten zustimmen würden.
  • Religion als Ergebnis, nicht als Ursache

    01.04.2017, Sid
    Um den etwas holprigen Vergleich der Fledermäuse nochmal zu bemühen: Irgendeine Fledermaus muss ja einmal mit dem Teilen angefangen haben- und zwar bevor es Regel wurde dies zu tun nachdem man selbst gut behandelt wurde.
    Gleiches gilt doch für Religion. Ureigenster Zweck dieser ist es doch, Antworten auf die existenziellen Fragen des Menschen zu geben. Mehr und mehr davon wird von der Wissenschaft abgenommen, aber moralisches Verhalten an sich ist doch nicht das Ergebnis religiöser Erziehung. Auch ein Atheist wird in den meisten Fällen zögern jemanden vor die Bahn zu schubsen. Moral ist das Ergebnis emphatischer Denkprozesse die in uns als evolutionär sozial geprägte Wesen nun einmal verinnerlicht sind. Religion ist also möglicherweise Ergebnis der Moral, sicherlich aber nicht andersherum.
  • Humor?

    01.04.2017, Viktor Hansen
    Die Reaktion auf die "Modelrechnungen" des Kabarettisten Vince Ebert ist hummorfrei. Wie bei allen Modelrechnungen hängt des Ergebniss der Berechnungen von den zugrundeliegenden Annahmen ab. Das Resultat wird nicht eintreten, wenn weiter die Nachfrage für e-Mobile - trotz Prämien - gering bleibt. Vieles ist technisch möglich, wenn Geld keine Rolle spielt kann man auch zum Mond oder zum Mars fliegen. Das wurde bisher kein erfolgreiches Geschäftsmodel für den Massentourismus. Anders bei den Smartphones, da werden auch überteuerte Geräte massenhaft verkauft. Sofern Sie nicht eine Ökodiktatur einführen wollen, werden Produkte über den Markt eingeführt. Sie müssen beim Kunden den Reflex "da will ich hin" bzw. "das will ich haben" auslösen.

    Im übrigen bestreite ich nicht den den Klimawandel und den Einfluss des Menschen auf diesen. Das Frühjahr beginnt früher und die Vegetationsperiode dauer länger,
    diesen empfinden manche als positiv siehe:
    http://www.spiegel.de/fotostrecke/wetter-sommer-im-maerz-fotostrecke-146275.html
  • Unerträgliches Milchmädchen

    31.03.2017, i_Peter
    wir müssen gar nicht "das Äquivalent an importierten Brennstoffen als Elektrizität" bereitstellen. Glücklicherweise geht der Elektroantrieb bedeutend effizienter mit der zugeführten Energie um als ein Verbrennungsmotor. Wundert mich jetzt echt, dass dieser Fakt bei einigen Lesern dieser wissenschaftlichen Publikation nicht bekannt ist. Aber man kann ja nicht alles wissen. Deshalb ein kleines Beispiel:
    Mein voriges Auto (90 PS) hat 6 l/100km verbraucht. Diesel, Energiegehalt 10kWh pro Liter, macht 60kWh/100km. Mein jetztiges eAuto (170 PS) verbraucht im langjährigen Schnitt 15 kWh/100 km. Also benötigen wir nur ein Viertel der Energiemenge, wenn wir auf eAutos umstellen. So geht effizienter Umgang mit Energie. Strom hat zudem noch den Vorteil, dass er zu 100% aus erneuerbaren Quellen hergestellt werden kann.
  • Fleischlos in die Zukunft, Reaktion auf Ihren Artikel.

    31.03.2017, J. Rott
    Wie sagte schon Jesus auf de Frage, wann das Reich Gottes komme? Wenn der Löwe neben dem Lämmlein grast..... Das wird also nie sein, meiner Meinung nach. Schauen wir unser Verdauungssystem an: Wir sind auf rund 80% Pflanzen- und 20% Tierkost ausgelegt. Da der Durchschnittsmensch immer weniger klare Bildung hat, klammert er sich an "Weisheiten" selbst ernannter Gurus. Die sind immer eine Zeitlang in Mode.
    Übrigens der neueste Schrei ist ja, dass das Frühstück gesundheitlich höchst gefährlich ist. Alles klar?
  • Klarstellung Ursache

    31.03.2017, RS
    "Während Diabetes Typ II früher vor allem eine Erkrankung älterer Menschen war, deren Bauchspeicheldrüse kein Insulin mehr produzieren kann, breitet sie sich mittlerweile quasi epidemisch aus. Immer mehr jüngere Personen leiden daran, ausgelöst durch falsche Ernährung und Übergewicht."

    Das klingt ein wenig so, als ob Diabetes Typ II bei jüngeren Leuten _immer_ durch falsche Ernährung und/oder Übergewicht ausgelöst wird, was nicht stimmt und die Betroffenen stigmatisiert. Es gibt Krankheiten und genetische Veranlagungen, die selbst bei guter Ernährung und Normal- oder Untergewicht, in jungen Jahren dazu führen können. Das betrifft natürlich nicht die große Mehrheit, sollte aber zumindest erwähnt werden.
    Antwort der Redaktion:
    Danke für den Hinweis - ich ergänze das.

    Daniel Lingenhöhl
  • Unerträglicher Artikel

    31.03.2017, Stefan
    Naja, das Milchmädchen scheint ja zumindest rechnen zu können, während sich die Schreiber dieses Artikels auf Schmähungen beschränken. Arroganz alleine wird den Klimawandel, glaube ich, nicht aufhalten.

    Ich denke eine faire Frage ist die: Wieviel Energie importiert Deutschland in Form fossiler Brennstoffe für den Kfz-Verkehr? Können wir das Äquivalent elektrisch bereitstellen?

    Auf diese Frage bleiben die Autoren eine Antwort schuldig. Übrigens: Mich jetzt einen Bremser und Neinsager zu nennen wird das Problem nicht lösen. Ebensowenig dass die Autoren an ihren Hochschulen gerade innovative Ingenieure ausbilden die dann wohl lösen sollen was sie selbst noch nicht überrissen haben.
  • Ganzer Körper ist "Gesichtsausdruck"

    31.03.2017, Beate Zimmermann
    Leider ist in dem Beitrag der restliche Körper der Katze vernachlässigt. Wenn mein Kater an mir vorläuft und "lächelt" mir grüßend zu, macht er das, indem er den Schwanz kurzzeitig nach oben reckt. Wenn er zufrieden ist, hat er die Augen geschlossen oder nur einen kleinen Spalt offen und schnurrt. Langsames Blinzeln ist auch "Lächeln" bei Katzen, das verstehen sie auch bei ihren Menschen. Und so weiter und so fort... auch wir Menschen kommunizieren ja nicht ausschließlich über den Gesichtsausdruck.
  • Das war mir neu...

    31.03.2017, Uwe Herrmann
    Vince Ebert schreibt seit neuestem ernsthafte, durch viele Studien belegte wissenschaftliche Artikel? Ich hatte ihn immer für einen Comedian / Kabarettisten gehalten. Habe ich da etwas verpasst oder war es okay, dass ich bei der Lektüre seines Beitrags herzlich gelacht habe? Wobei es mir persönlich um das Saarland Leid täte, ich bin dort schließlich aufgewachsen. Aber natürlich war auch dieErwiderung erfrischend und aufschlussreich.

    Dennoch spukt mir noch eine Kostenrechnung im Kopf herum. Soweit ich mich richtig erinnere sind die Gesamtkosten für ein E-Auto im Laufe seines Lebens deutlich höher als die für ein konventionell angetriebenes Auto. Damit waren nicht nur die direkten Kosten für Erwerb und Betrieb, sondern auch die indirekten Kosten für die Herstellung und den Vertrieb der Infrastruktur inklusiver des Landschaftsverbrauchs für Windräder inkludiert. Leider kann ich mich nicht an die Quelle erinnern, wäre aber für Informationen durchaus dankbar.

    Und Thema Gasantrieb - gibt es Beiträge zum Thema Verbrennungsmotoren für Motorfahrzeuge mit Methanantrieb? Das ließe sich ja aus unterschiedlichsten nicht-fossilen Quellen gewinnen? Vielleicht nicht unbedingt aus den Flatulenzen von Kühen, aber doch aus der Verwertung organischer Abfälle oder Stoffe, die bei Reduktion oder Abschaffung der Nutztierhaltung sicher zu gewinnen wären (Gras von nicht als Landwirtschaftsflächen nutzbaren Gebieten, Rückstände aus Kläranlagen, weggeworfene Lebensmittel, die somit immerhin noch genutzt statt nur vernichtet würden, ...) Ich meine auch, mich daran zu erinnern, dass diese Option auch als Möglichkeit zum Betrieb angepasster Brennstoffzellen genannt wurde. Vielleicht ließen sich ja so zwei Fliegen mit einer Klappe schlagen, was ich aber nur als Metapher verstanden wissen will. Schließlich bin ich Veganer und Tierschützer. ;-)
  • Und wieder wird nur eine rein anthropozentrische Position vertreten

    31.03.2017, Uwe Herrmann
    Seit 2008 leben meine Frau und ich vegan - hauptsächlich aus ethischen Gründen. Wir wollten nicht länger für millionenfaches Tierleid mitverantwortlich sein. Und auch die meisten anderen uns bekannten Veganer haben den Konsum tierischer Produkte aus diesen Gründen eingestellt. Uns allen ist nicht nachvollziehbar, woher wir das Recht nehmen, Tiere für unseren Genuss zu quälen und zu töten.

    Und warum kommt in dem Artikel kein Wort über eine klimagünstige und effiziente Ernährung mit tierischen Proteinen vor? Ich meine die Gewinnung von tierischen Proteinen aus Insekten.Das mag uns erst einmal "bääh" erscheinen, in anderen Teilen der Welt ist der Verzehr durchaus üblich. Und es gibt ja immerhin noch die Möglichkeit, der Weiterverarbeitung.

    Wichtig erscheint mir bei der Diskussion aber vor allem, dass wir in Deutschland viel zu wenig für Fleisch zahlen. Die Erzeugung (welch ein zynischer Euphemismus) von Fleisch wird von der Regierung hoch subventioniert. Und die negativen Folgen aus der Ausbringung von selbst erzeugter und auch aus Staaten mit strengeren Umweltauflagen importierter Gülle wird völlig ignoriert. Wieso sonst übersteigt der Nitratwert im Grundwasser in vielen Regionen den gesetzlichen Grenzwert um ein vielfaches. Um aus dieser Brühe Trinkwasser herzustellen, braucht es technisch aufwändige und teure Verfahren oder das Wasser muss mit aufwändig gereinigtem Wasser aus nicht eben sauberen Flüssen "verschnitten" werden, um trinkbar zu sein. Jungen Eltern wird trotzdem in vilen Gegenden empfohlen, die Babynahrung mit nitratarmem Mineralwasser zuzubereiten - alles nur, damit wir ein Kilogramm Fleisch weiterhin für einen Spottbetrag kaufen können. Wie soll diese Rechnung dauerhaft aufgehen?


    @Shari: Die Delegation des Tötens an Schlächter, Metzger oder Jäger exculpiert die Fleischesser da in keinster Weise. Und haben Sie sich auch einmal überlegt, dass das Jagen ebenfalls mit erheblichem Leid für die Tiere verbunden ist, denn nicht jeder Treffer tötet das Tier sofort. Oftmals ist eine aufwändige stunden- oder tagelange Nachsuche erforderlich und oft verreckt das angeschossene Tier ganz elend und unter unsäglichen Qualen. Von der Umweltbelastung durch die verschossene Bleimunition wollen wir erst garnicht reden. Und auch nicht von den unzähligen unschuldigen Opfern der Jäger wie Katzen, Hunde, Weidetiere u.ä. Die Alternative von in Gefangenschaft gehaltenem Wild ist auch keine echte Lösung, sondern bestenfalls Augenwischerei. Aber klar ist natürlich auch, dass alles, was die eigene Weltsicht bestätigt, "erfrischend ausgewogen" ist. Und wer den Sumpf trockenlegen will, sollte ja bekanntermaßen nicht die Frösche um Erlaubnis fragen...
  • Der Artikel hier ist genauso Quatsch wie der kritisierte

    31.03.2017, notting
    Zunächst einmal hat die FAZ einen doppelt so hohen Stromverbrauch für einen E-Kleinwagen ermittelt und die sind nicht mal 130km/h gefahren: http://www.faz.net/aktuell/technik-motor/auto-verkehr/elektroauto-renault-zoe-im-reichweite-test-14789872-p3.html
    1. Gegen erneuerbare Energien gehen ja sogar Umweltschützer vor, wenn z. B. in einem Gebiet, was gut für Windkraft geeignet ist (weit genug weg von bebautem Gebiet etc.) irgendwelche seltenen Tiere leben (statt sie umzusiedeln).
    2. Gerade das Smart-Grid wird eher anfällig sein für Hackerangriffe und damit Blackouts.
    3. Das Smart-Grid mit den E-Autos zu verknüpfen ist schon aus folgenden dem Gründen Schwachsinn:
    a) man muss wieder mal unerwartet längere Strecken fahren. Ergo wird man immer sehr schnell laden wollen. Da braucht man keine Smart-Grid-Verbindung zum Auto.
    b) an Akkus zur Netzstabilisierung werden völlig andere Anforderungen gestellt als an einen Akku in einem E-Auto (z. B. geringere Ströme bei Netzstabilisierung im Verhältnis zu den Akkuzellen bzw. Anzahl Ladezyklen). Deswegen würde ich mir den Akku im E-Auto mit aktuell ohnehin sehr begrenzter Reichweite nicht noch stärker kaputtmachen wollen.
    4. Was ist mit dem Energieaufwand den viel größeren Produktions- und Bedarfsschwankungen Herr zu werden? Damit meine ich neben der Smart-Grid-Steuerung vor allem auch die zusätzlichen dicken Kabel in D bzw. Europa und dazu eben noch die in die Städte. Die will man dann auch noch mit viel Energieaufwand verbuddeln und jedesmal mit viel Energieaufwand ausbuddeln, wenn was dran ist?!
    5. Spätestens beim nächsten Großbrand hat man auch Probleme mit dreckiger Luft, die sich nicht verdünnisiert, weil zu dicht gebaut wurde. Teilw. liegen die Probleme in der Stadt auch nur an einer total beschissenen Verkehrsführung (z. B. dass man zwangsweise durch Stuttgart muss, obwohl das Ziel weitab von Stuttgart ist). Das ist aber scheißegal?!
    Bzw. bzgl. Dreck durch Pollen, Saharastaub & Co. bringt das eh gar nix! Würde mich nicht wundern, wenn's inzwischen Autos mit Verbrenner-Motor gibt, wo die Luft die aus dem Auspuff kommt tendenziell sauberer ist als die die angesaugt wird...

    Auch lieber die Ladestationen wie bisher auf Tankstellen konzentieren bzw. nur die fett an's Stromnetz anbinden. Natürl. auch dafür sorgen, dass man dort sein E-Auto von 0->100% in ca. 15min bekommt. Dürfte unterm Strich weniger aufwändig und damit energiesparender sein. Daheim kann man dann meinetwegen das E-Auto immernoch mit 3,6kW laden.

    PS: Ich bin Ing. und hab was studiert, wodurch ich durchaus als Entwickler im Bereich Smart-Grid geeignet bin. Die Sicherheitsprobleme vor allem im Kfz- (z. B. BMW zu blöd von vornherein HTTPS zu aktivieren) oder IoT-Bereich lassen mich bzgl. Smart-Grid böses ahnen, insofern ist der entspr. Teil hier im Artikel auch eher Quatsch, spätestens wenn irgendein Mitarbeiter am Leitstand auf einen Trojaner-Dateianhang geklickt hat, zu schwache Passwörter verwendet wurde oder Regierungen im Rahmen der Cryptowars (Verbot starker Verschlüsselung) dadurch Angreifern die Arbeit erleichtern :-(
  • ...alles indiskutabel

    31.03.2017, i_Peter
    Warum ist unter 10 kW alles indiskutabel ?
    Mehr Bedürfnisorientierung und weniger Wolkenkuckucksheim !
    Ich fahre im Schnitt 49 km pro Tag. Inkl. Oma, Einkaufen und Freizeit (der durchschnittliche Pkw wird 33 km pro Tag bewegt).
    Ich muss im Schnitt alle 2-3 Tage nachladen. Um die 49 km wieder auszugleichen, reichen an einer normalen 3,7 kW Schukodose 2,5 Stunden.
    Ich lade IMMER erst nach 22:00 Uhr (günstiger Nachtstrom bis 06:00 Uhr).
    Im Fahrzeug oder vom Smartphone aus kann programmiert werden, wann genau im Nachtstrombereich diese 2 Stunden anfallen sollen.
    Es werden NIE alle gleichzeitig um 17:00 Uhr laden wollen.
    Mancher lädt tagsüber beim Arbeitgeber oder beim Einkaufen, Freizeit.
    Aldi, Lidl, Edeka, Ikea, McDonalds, einige Parkhäuser, usw. bieten Strom gratis.
    Bei meinem Arbeitgeber kostet es nicht mehr als Nachtstrom.
    Das ist mir seit 3 Jahre günstiger und bequemer, als extra zur Tankstelle zu fahren, mich über Gestank, schwankende Preise und lange Schlangen vor der Zapfsäule zu ärgern, wenn es gerade mal günstig ist.
    Übrigens: mein BMW i3 ist als Neuwagen schon günstiger als ein vergleichbarer 1er BMW, steuerfrei, kostenlos Parken im Großraum Stuttgart und Versicherung mit günstigerem Ökotarif.
    #NIEWIEDERVERBRENNER
  • Der blinde Fleck der Energiewende-Theoretiker für Ökologie und Naturschutz

    31.03.2017, Dr. rer.nat. Wolfgang Epple
    Wer fordert, keine Milchmädchenrechnungen zu präsentieren, sollte auch selbst keine ins Netz stellen, und diffamierende Äußerungen wie "Wolkenkuckucksheim" o.ä. doch außen vor lassen. Unsachlichkeit, auch wens sie noch so "pointiert" daherkommt, und Skeptiker in die Ecke der Ewiggstrigen verorten will, wird sehr wohl erkannt.

    Bei der Energiewende Marke Deutschland entstehen so viele ökologische "Kollateralschäden", wie selbst Pessimisten es nicht für möglich gehalten haben.
    Ich greife nur einen Aspekt des Schlagwort- und Parolen-Konvoluts heraus:
    Die Photovoltaikkonstrukteure sind "so clever", dass sie die Anlagen aufs Dachstellen können. Dem ist zuzustimmen.
    Nicht zur Kenntnis genommen haben Sie, dass in Baden-Württemberg per ordre de mufti (der Mufti ist Herr Umweltminister Untersteller, Bündnis 90/Grüne) nun 900.000 Hektar Flächen für Photovoltaik freigegeben werden. Davon sind gerade auch Grenzertragsstandorte wie Hanglagen mit Magerrasen usw. betroffen. Nicht bebautes und vom Menschen okkupiertes Land ist das knappeste Gut für Natur- und Landschaftsschutz, das wir in unserem zersiedelten und übernutzten Land in die Zukunft retten müssen. Wenn man zusätzlich bitte auch nicht übersehen will, dass (nicht nur) in diesem grün-regierten Land zunehmend Wälder selbst innerhalb der Hotspots der Artenvielfalt durch Windkraftindustrie zerstört werden, trübt sich die von den Verfassern des "Gegenkommentars" verbreitete Heile-Welt-Propaganda für die Energiewende doch erheblich ein.

    Wohl gemerkt - nur zwei klitzeklitzekleine Aspekte des ökologischen Desasters, das die Energiewende Marke Deutschland schon verursacht und noch verursachen wird.

    Was ist von einem Weltrettungsprogramm zu halten, dessen technische Zugpferde (Photovoltaik, Windkraftindustrie und "Energiepflanzen") das angeblich zu rettende Schutzgut entwertet und zerstört?
  • Exaktes Rechnen mit reellen Zahlen

    31.03.2017, Lukas Grätz
    Ein weiterer Ansatz zu dem Problem 0,999... = 1? wurde leider nicht genannt. Wir verallgemeinern zunächst das endliche Stellenwertsystem zum unendlichen (siehe S. 80). So muss man eigentlich nur die Zahlendarstellungen dazunehmen, die noch keine endliche Darstellung haben.
    Die Darstellung 0,999... bleibt also verboten und darf nicht verwendet werden! Es gilt 1/3 + 2/3 = 0,333... + 0,666... = 1, und die Folge 1 – (1/10)n" konvergiert gegen 1. Im Wikipedia-Artikel "Dezimalsystem" wird dieses Verbot unter dem Stichwort "doppeldeutige Darstellung" übrigens auch diskutiert. Es erscheint mir recht sinnvoll zu sein, da so das Problem "0,999... = 1?" elegant umgangen wird, kein Schüler müsste dann noch "aufsässig" sein.

    Interessanter finde ich die Frage, wie im unendlichen Stellenwertsystem zu rechnen ist. Der Taschenrechner besitzt nur endliche Darstellungen, Computer rechnen ebenfalls nur mit den sogenannten "Gleitkommadarstellungen". Erst seit etwa 20 Jahren gibt es Softwareansätze zur "Exact Real Arithmetic". Wissenschaftler berufen sich hier auf Alan Turings bahnbrechenden Artikel "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem" (Proceedings London Mathematical Society, 42, 230–265, 1937).
    Antwort der Redaktion:

    Ob man eine Zahldarstellung, die auf eine unendliche Folge von Neunen endet, nun verbietet oder sie schlicht mit der (klassisch) äquivalenten mit unendlich vielen Nullen identifiziert, scheint mir zweitrangig. Insofern läuft der von Ihnen genannte Ansatz auf die klassische Auffassung hinaus.

    Exaktes Rechnen mit unendlichen Dezimalbrüchen ist eine heikle Sache. Kein Speicherplatz der Welt kann unendlich viele Ziffern aufnehmen und kein Computer der Welt sie verarbeiten. An die Stelle des "aktual Unendlichen" tritt das "potenziell Unendliche". Zu diesem vieldiskutierten Thema hatten wir zwei Sonderhefte ("Das Unendliche" und "Unendlich (plus eins)"). Im Fall der reellen Zahlen müsste an die Stelle unendlich vieler Ziffern ein Rezept (Algorithmus) treten, mit dem man jede beliebige Ziffer bestimmen könnte (wenn man den Aufwand treiben kann und will). Pünktchen stehen für einen solchen (sehr einfachen) Algorithmus. Zusätzlich braucht man Rechenregeln, zum Beispiel wie man aus den Rezepten für zwei reelle Zahlen das Rezept für deren Summe macht.

    Turings Aussage läuft in moderner Formulierung auf folgendes hinaus: Beschreiben können wir eine reelle Zahl mit unendlich vielen Ziffern nur durch ein Rezept, das heißt ein Computerprogramm. Das ist seinerseits eine endliche Folge von Zeichen aus einem endlichen Zeichenvorrat. Deren gibt es nur abzählbar unendlich viele. Die reellen Zahlen sind aber überabzählbar. Also sind die berechenbaren (durch Rezepte darstellbaren) Zahlen nur eine verschwindend kleine Teilmenge der reellen Zahlen. Die weitaus meisten Zahlen sind im Wortsinn unberechenbar.

    Christoph Pöppe, Redaktion