Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • Stringtheorie nicht vorschnell angreifen! Antwort auf Gunter Berauers Leserbrief

    11.05.2009, Vera Spillner, Heidelberg
    John Bell hat 1965 in Wirklichkeit nicht die Existenz von verborgenen Variablen widerlegt, sondern nur die Existenz von verborgenen Variablen unter Beibehaltung des Prinzips der Lokalität. Gibt man die Lokalität auf - vielleicht kein so großer Schritt, immerhin ist auch der nichtlokale Kollaps der Wellenfunktion akzeptierte Theorie - können verborgene Parameter durchaus existieren.

    Ferner ist es keineswegs klar, dass unsere vierdimensionale Welt tatsächlich widerspruchsfrei aus unendlich vielen mathematischen Modellen hervorgehen kann. Mit der Randbedingung, dass wir keine Anomalien beobachten (Dimensionswälle etc.) schränkt man den Raum der erlaubten hochdimensionalen Theorien stark ein. Anschließend gilt auch noch das bewährte Prinzip der Einfachheit, wonach sich die Menge von Lösungen, die zu unserer vierdimensionalen Welt führen, noch einmal reduziert.

    Sicherlich haben Kritiker es leicht, die Stringtheorie für ihre bisherige Unfertigkeit zu kritisieren. Man sollte aber nicht übersehen, dass sie der erste Ansatz ist, der bislang fundamental unverbundene Größen, wie beispielsweise die Generationenzahl aus der Elementarteilchenphysik und die kosmologische Konstante der Astrophysik, durch vereinheitlichte Modelle erklären kann - das ist doch höchst bemerkenswert! Bezeichnet man die Reduktion der Inputparameter als Fortschritt - ein Fortschritt, der, wie sie anmerken, möglicherweise nicht ad finitum fortgesetzt werden kann - dann hat die Stringtheorie schon große Erfolge verzeichnet.

    Ich bin dagegen, Theorien schon in der Kinderschuhen zu stark anzugreifen und warte gespannt auf weitere Fortschritte der Stringtheorie.
  • Einfach aus der Steckdose und Biosprit

    08.05.2009, Dr. Rudolf Trumpfheller, Rombergweg 32, 45138 Essen
    Die Antriebsenergie aus der Steckdose darf meines Erachtens nur dann als ausreichend ökologisch angesehen werden, wenn die dazu benutzte elektrische Energie sowohl selbst schadstofffrei gewonnen wurde als auch sichergestellt ist, dass durch ihren einseitigen Verbrauch durch Fahrzeuge der Anteil der für andere Anwendungszwecke benötigten und nur unter hoher Schadstoffabgabe erzeugbaren elektrischen Energie nicht vergrößert werden muss. Bei aller Euphorie muss man aber doch deutlich erkennen, dass der Anteil der schadstofffrei erzeugten elektrischen Energie noch weit von einem solchen Stand entfernt ist.

    Bei der Verwendung von Biosprit muss meiner Meinung nach streng darauf geachtet werden, dass dieser Treibstoff nicht aus einem eigens dazu eingerichteten landwirtschaftlichen Anbau, sondern nur aus Abfällen davon gewonnen wird. Sollte in der landwirtschaftlichen Produktion einmal ein Wettbewerb zwischen der Erzeugung von Lebensmitteln und Biosprit eintreten, so ist zu befürchten, dass dieser allein schon wegen der besseren Kapitalausstatung zugunsten des Biosprits entschieden wird.
  • Realität des Unendlichen

    08.05.2009, Rudi Trumpfheller, Essen
    Gleichgültig, ob ich die Ausdrücke real oder wirklich verwende, es kann nur das für mich real oder wirklich sein, was auch in meiner Vorstellungswelt bestehen kann. Diese Aussage muss nicht umkehrbar sein. Dies ist auch in der gestellten Frage nicht angesprochen und wird deshalb auch nicht erörtert. Da die Frage mit dem Fragewort wie eingeleitet ist, erweckt sie den Eindruck, als könne man sie mit graduellen Unterschieden beantworten. Hierauf brauche ich allerdings nicht einzugehen, wenn ich sie als eindeutig und nicht abstufbar im Sinne der Gepflogenheit in der Mathematik beantworte:
    Irgendein Objekt (z. B. die Menge der natürlichen Zahlen, die Größe eines Raumes oder einer Zeit) kann in meiner Vorstellungswelt auch dann als unendlich denkbar sein, wenn ich mir zu einem in beliebiger Größe vorgegebenem Objekt dieser Art ein noch größeres vorstellen kann. Die Gesamtheit der als unendlich vorstellbaren Objekte kann ich in meiner Vorstellungswelt als die Unendlichkeit betrachten. Diese ist damit real.
    Antwort der Redaktion:
    Der von Ihnen vertretene Standpunkt ist in der Literatur bekannt als "das aktual Unendliche akzeptieren" und wird heute von der weit überwiegenden Mehrheit der Mathematiker geteilt. Er ist nicht ganz so einfach, wie es den Anschein hat: Es genügt nicht, sich das aktual Unendliche vorstellen zu können, das muss auch widerspruchsfrei möglich sein. Erst Cantor hat uns den Weg gewiesen, wie das gehen kann.
    br>Christoph Pöppe, Redaktion
  • Stringtheorie: Meilenweit vom Ziel entfernt

    07.05.2009, Dr. Gunter Berauer, München
    Die bekannten Naturgesetze und Naturkonstanten erlauben uns, eine Vielzahl von Vorgängen in unserer Welt zu erklären und vorauszuberechnen. Die Gesetze und Konstanten selbst können wir zwar innerhalb unserer vierdimensionalen Welt beobachten, aus prinzipiellen Gründen aber nicht darin auch erklären. D.h. wir können nicht erklären, warum die Gesetze so sind, wie sie sind.

    Mit der Stringtheorie wird nun versucht, eine solche Erklärung in einem elfdimensionalen ("transzendenten") Überraum zu finden, der unsere vierdimensionale Welt als Unterraum enthält. Die von uns beobachteten Naturgesetze, die Fundamentalkräfte, die Naturkonstanten und die Elementarteilchen werden in dieser Theorie als vierdimensionale Projektionen elfdimensionaler Vorgänge erklärt. Diese Vorgänge können wir Menschen allerdings grundsätzlich nicht nachweisen oder widerlegen (auch nicht in Zukunft!), da wir dazu in uns unzugänglichen Raumdimensionen Beobachtungen anstellen müssten.

    Trotz dieses Makels der fehlenden Falsifizierbarkeit könnte man dennoch bei der Stringtheorie von einer brauchbaren, "funktionierenden" Theorie sprechen, wenn es einmal gelingen sollte, mit ihr die erwarteten Erklärungen vollständig und reproduzierbar zu liefern. Nach mittlerweile über 30 Jahren intensiver Forschung sind die Physiker aber immer noch meilenweit von diesem Ziel entfernt (siehe dazu das Buch "Die Zukunft der Physik" von Lee Smolin; darin wird die Theorie sogar als gescheitert bezeichnet). Selbst wenn es einmal gelingen sollte, die erwarteten Erklärungen mit der Stringtheorie zu liefern, müssten wir uns aber doch die Frage stellen, wie wahrscheinlich es denn wohl ist, dass es in dem mehrdimensionalen Überraum genauso aussieht, wie es die Theorie beschreibt.

    Bei der Suche nach einer Antwort hilft uns die Geometrie. Denn nach ihr ist offenkundig, dass es bei Projektionen in einen Unterraum hinein i.a. unendlich viele Gebilde in dem höherdimensionalen Raum gibt, die sich alle exakt in gleicher Weise im Unterraum auswirken, d.h. die alle exakt dieselbe Projektion oder denselben "Schatten" in den Unterraum werfen. So gibt es bereits überabzählbar unendlich viele verschiedene Gebilde und Beleuchtungseinrichtungen in einem nur dreidimensionalen Raum, die alle denselben z.B. dreieckigen Schatten auf eine innerhalb dieses Raumes liegende Ebene werfen.

    Wenn wir also unsere erfahrbare Welt als vierdimensionale Projektion von Strukturen in einer mehrdimensionalen Welt auffassen wollen, dann müssen wir akzeptieren, dass es für diese Strukturen unendlich viele Alternativen gibt, d.h. dass es unendlich viele höher-dimensionale Theorien geben dürfte, die alle exakt und gleichwertig unsere vierdimensionale Welt beschreiben. Welche davon zutrifft, bleibt für uns Menschen unentscheidbar.

    Damit wird deutlich, dass sich nicht nur, wie im Essay bereits für die Stringtheorie erwähnt, mit einer mehrdimensionalen Theorie unzählige verschiedene vierdimensionale Welten konstruieren lassen, sondern dass man auch für jede dieser 4D-Welten unzählige verschiedene mehrdimensionale Theorien als Erklärung finden kann. Eine dieser vielen gültigen Theorien ist vielleicht die Stringtheorie. Die Wahrscheinlichkeit, dass ausgerechnet diese zutrifft, ist aber wegen der Vielzahl der Alternativen verschwindend klein.

    Die Stringtheorie hat sich offenbar ganz gut bewährt bei der Vereinheitlichung der Fundamentalkräfte. Bezüglich der übrigen Erwartungen an sie müssen sich die Protagonisten aber leider noch zwei weitere Tropfen Essig in ihren Wein gießen lassen. Erstens: Die Erwartung, man könne in höheren Dimensionen die Welt vollständig aus sich selbst heraus, also z.B. ohne Benutzung von nicht weiter erklärbaren Konstanten beschreiben, hat sich nicht erfüllt und ist auch prinzipiell nicht erfüllbar. Denn nach Gödels Unvollständigkeitssatz ist in jedem abgeschlossenen System, also auch in noch so hochdimensionalen Räumen, niemals alles widerspruchsfrei und eindeutig erklärbar.

    Zweitens: Der Wunsch, man könne mit der Theorie vielleicht eine Welt formulieren, in der Fakten "an sich" existieren, und nicht, wie in der Quantenmechanik beschrieben, diese sich erst durch Wechselwirkungen nicht-deterministisch aus Möglichkeiten (durch den Kollaps von Wellenfunktionen) herausbilden, hat sich ebenso nicht erfüllt. Aber auch dieser Wunsch ist prinzipiell mit keiner Theorie erfüllbar, denn sonst müsste es doch die verborgenen Variablen geben, deren Existenz John Bell bereits 1965 eindeutig widerlegt hat.

    Auch noch so viele Raumdimensionen werden daran nichts ändern.
  • Intelligent Design der Physik?

    07.05.2009, Dr. Alexander Unzicker, München
    Die Stringtheorie scheint nun nach der heftigen Kritik in den Büchern von Lee Smolin und Peter Woit auf Vorwärtsverteidigung zu setzen, die aber einer gewissen Komik nicht entbehrt.

    So sei die Theorie "auf dem Weg erfolgreich". Erfolg hat man doch gewöhnlich erst am Ziel. Sie sei eine "Kandidatin", auf der Hoffnungen ruhen. Die Kritik war aber doch, dass sie das schon seit dreißig Jahren tun.

    Viele Stellen scheinen daher nur das Bonmont Peter Woits zu belegen, die Stringtheorie sei die Menge der Hoffnungen auf einen einheitliche Theorie. "Im Prinzip" ist "der Weg gebahnt", man sehe "Ergebnisse in Reichweite" und die Theorie sei "Erfolg versprechend". Wie lange noch?

    Am Ende kann man dann lesen, dass die Theorie "dem Menschen vielleicht sogar seine Sonderrolle wieder zurückgibt" und unsere Welt einen "Ausnahmefall eines intelligenten Beobachters" darstelle. Bahnt sich hier eine Ehe mit dem Intelligent Design der Biologie an? Vielleicht würde das der Physik die Beantwortung der Titelfrage erleichtern.
  • Differenztöne von Dreiklängen

    07.05.2009, Klaus Meyer, Aachen
    Die Erkenntnis, dass Dur- und Mollakkorde durch Erhöhung und Erniedrigung von Spannungsakkorden entstehen, ist sehr interessant - das funktioniert aber schon nicht mehr, wenn man statt Halbtönen Vierteltöne betrachtet. Es gibt für die positive Wahrnehmung eines Durdreiklangs eine viel naheliegendere Erklärung. Der 3., 4. und 5. Oberton eines Tones (Vielfache der Frequenz) bilden einen Durdreiklang, es ist erstaunlich, dass die Autoren darauf nicht eingegangen sind. Nehmen wir der Einfachheit halber Vielfache von 100Hz: Wenn man von einem Grundton von 400Hz und dessen Quinte von 600Hz ausgeht, liegt der dritte Ton des Durakkords genau in der Mitte, bei 500Hz (Verhältnis 5:4 für die große Terz, 6:5 für die kleine Terz). Es gibt nun nicht nur Obertöne, sondern beim Zusammenklang von mehreren Tönen auch Differenztöne, oder allgemein Kombinationstöne, die zusätzlich wahrgenommen werden, meist nur unbewusst. Beide Terzen haben einen gemeinsamen Differenzton von 100Hz, zwei Oktaven unter dem Grundton des Dreiklangs. Das gilt ähnlich auch für dessen Umkehrungen (500/600/800 Hz und 300/400/500 Hz). Man kann es drehen und wenden wie man will, sämtliche Kombinationstöne sind Vielfache von 100Hz, und dadurch ist der Durakkord der harmonischste überhaupt mögliche Dreiklang. Bei Moll liegt der mittlere Ton bei 480Hz (die Terz-Verhältnisse vertauscht), woraus sich dissonante Kombinationstöne konstruieren lassen, und es fehlt der dominante Differenzton. Wegen der Terzen ist der Mollakkord durchaus konsonant, aber nicht auf so überragende Weise wie der Durakkord.

    Recht haben die Autoren natürlich mit der Feststellung, dass das Musikempfinden mehr ist als bloß erlerntes Verhalten.
    Antwort der Redaktion:
    My thanks to Klaus Meyer from Aachen for his thoughtful comments.



    He is correct in noting that the remarkable pattern among major, minor and tension chords due to semitone steps disappears with quarter-tone steps; it is also drastically changed if we consider only whole-tone steps (instead of the smallest step from major to minor transition by a semitone fall, we then have a smallest step of a whole-tone rise leading from major to minor, so the pattern is very different). But the reason why the semitone pattern we discuss is the most important one is that the semitone step is of course the fundamental "unit" in Western diatonic scales. And that "unit" is not an arbitrary, cultural artifact, but is a direct consequence of the relative consonance of 2-tone intervals (with clear peaks of consonance at 3, 4 and 5 (etc.) semitones, known to musicians for millennia, but explained acoustically by Helmholtz in the 19th Century, and more precisely by Plomp & Levelt in the 1960s).



    In any case, the overtone theory of harmony that Meyer favors - and that Hugo Riemann advocated - fails to explain the characteristic emotions of major and minor chords. In that view, the only chords with "pure" overtone patterns are major, and every other chord is a "failed major chord" - a little bit dissonant (like the minor chords), notably dissonant (like the diminished and augmented chords), and very dissonant (like tone clusters). The problem with that view is that almost any music in a major key can be transposed into a minor key - and it works just fine as music, but now with the emotional ring of a minor key. In other words, the positive and negative affect that virtually everyone hears in the major and minor modes seems to indicate a dimension that is not simply relative "dissonance" (the size of 2-tone intervals), but is explicitly a 3-tone effect.



    Norman D. Cook, Autor
  • Hatte unser Weltall Vorläufer?

    06.05.2009, Rainer Kappe, Berlin
    Schon vor über 1000 Jahren kannte die polynesische Mythologie die Antwort auf Vorläuferwelten, wusste von 18 Stufen der Entwicklung vom Nichtsein ins Sein, wo erst auf der letzten Stufe das Weltall erhellt und sichtbar wird. Der Mythos weiß von mehr als einer Urnacht, vom Werden und Vergehen der Welten in endloser Kette. Keine dieser Welten ist ewig, jede fällt wieder zusammen, bis sie wieder neu geboren wird!

    Mythologie setzt sich zusammen aus Mythos (= Wahrheit) und Logos (= das Wort oder die Kunde) - Mythologie bedeutet also nichts anderes als die Kunde von der Wahrheit. Auch wenn Mythologien mit einem Gestrüpp aus Fantasien und Abschweifungen überwuchert sind, verdienen ihre Kerne dennoch Beachtung.
  • Weibliche Barbiere

    05.05.2009, Sandra Ott
    Ich habe mich über das Paradox vom Barbier amüsiert. Meiner Meinung nach ist es gar nicht so paradox. Sollte der Barbier nämlich weiblich sein, ist die Aussage doch völlig logisch? Allerdings sollte es dann vielleicht Barbierin heißen?

    Herzlichen Dank überigens für die vielen Anstöße, beim Denken die gewohnten Bahnen mal wieder zu verlassen.
    Antwort der Redaktion:
    Für das praktische Problem findet sich immer eine Lösung. Der Barbier könnte eine Frau sein; er könnte einen Vollbart tragen, er hat eine Quecksilbervergiftung oder eine Chemotherapie, so dass ihm im Gesicht sowieso nichts wächst ... Es gibt noch mehr derartige Lösungsvorschläge.

    Aber darum geht's natürlich nicht. Die genaue Übertragung des mathematischen Paradoxes würde ungefähr so lauten: Da gibt es ein Dorf mit so vielen Männern (unendlich vielen, um genau zu sein), dass es prinzipiell unmöglich ist, sich jeden einzelnen anzuschauen. Aber wir wissen, woher auch immer: Alle Männer im Dorf wollen jeden Morgen rasiert werden, von sich selbst oder vom Barbier, eine andere Möglichkeit gibt es nicht. Den Barbier haben wir noch nicht beobachtet. Vielmehr postulieren wir: Es gibt einen Mann im Dorf mit der Eigenschaft, dass er jeden Mann rasiert, der sich nicht selbst rasiert. (Die Frage, wie der arme Mann unendlich viele Kunden am Morgen abfertigen soll, gehört nicht zum Thema!) Dann stellen wir fest, dass die Frage "Rasiert der so definierte Barbier sich selbst?" keine richtige Antwort haben kann.

    Leider ist diese korrekte Version etwas umständlich, weswegen meistens die verkürzte Geschichte erzählt wird.

    Übrigens haben sich die Mathematiker darauf verständigt, dass es diesen Barbier nicht gibt.


    Christoph Pöppe, Redaktion
  • Anthropisches Prinzip reicht doch nicht aus

    04.05.2009, Jörg Michael, Hannover
    Es mag zwar sein, dass kleine Änderungen an Naturkonstanten die Entstehung des Lebens verhindert hätten. Daraus folgt jedoch nicht, dass dies auch für große Änderungen gilt. Wie ich schon von längerer Zeit in der Zeitschrift "New Scientist" gelesen habe, ist unser Universum nicht das einzige, in dem Leben möglich ist. Hierzu gibt es zwei Untersuchungen.

    In der ersten wurde im Computer eine der vier Fundamentalkräfte, nämlich die schwache Wechselwirkung, "ausgeknipst". Dazu mussten gleich eine ganze Reihe von Naturkonstanten geändert werden. Das damit berechnete Universum sah deutlich anders aus als unseres, weil unter anderem bestimmte Sorten von Sternen nicht entstehen konnten. Der "ursprüngliche" Weg zur Entstehung des Lebens war ebenfalls "verbaut", aber es gab stattdessen andere Prozesse, die eine Entstehung des Lebens ermöglichten.

    In der zweiten Simulation wurden einzelne Naturkonstanten nicht um kleine Beträge modifiziert, sondern beispielsweise gleich um den Faktor 10 geändert. Auch hierbei gab es eine Reihe von Konstellationen, bei denen die Entstehung des Lebens ebenfalls möglich war. Da in dieser Arbeit nur ein winzig kleiner Ausschnitt des Konfigurationsraums untersucht wurde, muss man damit rechnen, dass es noch weitere "Treffer" mit anderen Kombinationen gibt.

    Die Frage danach, warum die beobachteten Naturkonstanten exakt die Werte haben, die wir kennen, wartet damit weiterhin auf eine Erklärung. Nach den oben genannten Untersuchungen reicht das von Herrn Lüst ins Spiel gebrachte anthropische Prinzip jedenfalls nicht als Erklärung aus.
    Antwort der Redaktion:
    Der "New Scientist"-Artikel "Made to Measure" vom 30. Juni 2001 scheint sich mit diesem Thema zu beschäftigen. Ein entsprechender Fachaufsatz von Anthony Aguirre, mittlerweile an der University of California in Santa Cruz, ist dieser: The Cold Big-Bang Cosmology as a Counter-example to Several Anthropic Arguments.



    Spannend auch eine neuere Arbeit von Aguirre: "On making predictions in a multiverse: conundrums, dangers, and coincidences".



    Das Prinzip heißt anthropisches, nicht biologisches Prinzip. Das Argument des anthropischen Prinzips bezieht sich auf menschenähnliches - d.h. auf Kohlenstoffbasis mögliches intelligentes - Leben. Der Fantasie bezüglich ganz anderer Formen von Selbstorganisation auf Grund anderer Naturgesetze sind kaum Grenzen gesetzt.



    Michael Springer

  • Gentechnik: wichtiger Beitrag zur nachhaltigen Landwirtschaft

    01.05.2009, Richard Braun, Bern
    Seit Jahrtausenden wird Ackerland gepflügt – in erster Linie um Unkräuter zu vernichten. Wird nicht gepflügt, so müssen Unkräuter auf andere Weise unter Kontrolle gebracht werden, sonst sind die Nutzpflanzen kaum in der Lage sich zu entwickeln. Ihr hervorragender Artikel vom Mai 2009 ("Bodenschutz durch Verzicht auf Pflügen") zeigt die Vorteile des pflugfreien Anbaus auf: weniger Erosion, Förderungen der Bodenlebewesen, besserer Rückhalt des Wassers, massiv weniger Aufwand für die Bodenbearbeitung usw.

    Die Einführung dieser Anbautechnik ist daran, den Ackerbau zu revolutionieren: schon heute werden über 100 Millionen Hektar auf diese Weise bearbeitet. Allerdings geht das praktisch nur unter Einsatz chemischer Herbizide. Dazu sind Herbizid-tolerante Sorten von Mais, Soja und Raps mit gentechnischer Züchtung entwickelt worden, die insbesondere in Nord- und Südamerika von großem Nutzen sind, wo sie die empfindlicheren älteren Sorten weitgehend ersetzt haben.

    Mit dem Aufkommen der Gentechnik-Pflanzen ab etwa 1998 hat sich der pflugfreie Anbau entsprechend stark ausgebreitet. Damit leistet die Gentechnik indirekt einen wichtigen Beitrag zu einer nachhaltigeren Landwirtschaft.
  • Gibt es das Multiversum?

    30.04.2009, Karl Hostettler, CH-8355 Aadorf
    Ich nehme Bezug auf die Überlegungen von Robert Matthews in seinem Essay zur Frage der wissenschaftlichen Wahrheit im Spektrum 3/09. Grundsätzlich gefiel mir dieser Aufsatz. Ich möchte eine einzige Kritik anbringen, die auch Schank in seinem Leserbrief (gedruckt in Spektrum 5/09, online ebenfalls beim Artikel "Manche Schwäne sind grau") angeführt hat: Die Forderung von Popper nach Falsifizierbarkeit von Aussagen über die Beschaffenheit der Welt und das bayesische Vorgehen widersprechen einander nicht, sondern ergänzen sich. Dies möchte ich hier zeigen. Und ich möchte zeigen, dass die Annahme eines Multiversums den Anforderungen nach Falsifizierbarkeit durchaus gerecht werden kann.

    Eine erste Klarstellung: An Poppers Forderung nach Falsifizierbarkeit ist tatsächlich unbedingt festzuhalten. Aussagen über die Welt, überhaupt über irgend etwas, die grundsätzlich nicht falsifiziert werden können, die sich in unserer Welt also nie als erfüllt oder nicht erfüllt äussern, sind für uns in jedem Falle ohne Belang. Sie vermitteln uns nie irgendwelche brauchbare Information über unsere Welt.

    Folgendes ist zu ergänzen: Schon Descartes hatte festgestellt, dass wir uns in unseren Ansichten über unsere Eindrücke immer irren können. Hume hatte später erwähnt, dass wir aus der Tatsache, dass sich die Welt immer an eine Regel hielt, dass zum Beispiel täglich die Sonne aufgegangen ist, niemals den Beweis ableiten können, dass sie dasselbe morgen auch tun wird. Mit anderen Worten: Regeln über die Beschaffenheit der Welt, alle All-Aussagen, lassen sich nie als wahr im Sinne mathematischer Folgerungen beweisen. Ob sie zutreffen, zeigt immer nur die Erfahrung. Daher beweist auch eine noch so große Zahl von Verifikationen die Wahrheit einer Regel nie. Aber eine einzige Falsifizierung stellt sie als falsch hin. Die Welt ist in jeder Beziehung so, wie sie "selbst sein will".

    Anders verhält es sich mit mathematischen Beweisen. Betrachten wir das Schachspiel. Wir können genau sagen, wann ein König matt steht. Dies folgt exakt aus den Regeln. Die Regeln haben wir selbst gegeben. Wir wenden sie an und ziehen eindeutige Schlüsse. Dasselbe tun wir auch in der Mathematik. Auch sie ist ein Regelwerk. Auch diese Regeln haben wir nicht als etwas in einer platonischen Ideenwelt Existierendes vorgefunden. Sie sind ebenfalls unser eigenes Werk, auch wenn wir das intuitiv nicht merken. (Auf eine tiefere Begründung dieser Aussage möchte ich hier verzichten.) Auch in den mathematischen Systemen lassen sich nach den definierten Regeln exakte, zwingend folgende Schlüsse ableiten. In Regelsystemen können wir also exakt ableiten. Für Aussagen über die Welt, die an sich besteht, müssen wir immer auf Erfahrung zurückgreifen.

    Über die Rolle der Mathematik in Bezug auf die Erforschung der Welt besteht ein verbreitetes Vorurteil. Gemäß dieser Auffassung ist die Welt zwangsläufig mathematischen Gesetzen unterworfen. Diese Ansicht ist falsch. Die Mathematik eignet sich hervorragend, um uns Information über die Welt zu verschaffen. Sie eignet sich, weil sich die Welt selbst streng an Regeln hält. Ein Beispiel: Zwar können wir zwei Äpfel in einen leeren Korb geben und dann nochmals zwei Äpfel. Dann werden wir im Korb vier Äpfel vorfinden. Aber wir haben keinen Beweis dafür, dass da nicht plötzlich ein Großer Weltgeist hinein pfuschen könnte, zum Beispiel jeweils einen Apfel für sich verschwinden ließe, so dass wir dann nur noch drei Äpfel im Korb vorfinden würden.

    Dass so etwas geschieht, müssen wir nicht befürchten. Doch dass es nicht geschieht, sagt uns erst die Erfahrung! So lässt sich denn die Arithmetik vielfältig sinnvoll auf unsere Welt anwenden. Mit der Euklidischen Geometrie, die zum Beispiel von Kant als eine Wahrheit a priori aufgefasst wurde, hapert es dagegen ein wenig. In unserem Alltag lässt sie sich zwar sinnvoll anwenden, doch streng genommen gilt sie nirgends ganz exakt, wie Einstein in der ART festgestellt hat.

    Sollen wir, weil strenge Beweise im Sinne exakter Ableitungen nicht möglich sind, in Bezug auf die Welt nicht von Wahrheit sprechen? Das wäre das Kind mit dem Bade ausgeschüttet. Wir machen die Erfahrung, dass sich die Welt in manchen Bereichen streng nach Regeln verhält. Gerade deshalb ist es sinnvoll, in Bezug auf Eigenschaften der Welt von Wahrheit zu sprechen. Aber diese Wahrheit erkennen wir anhand von Erfahrung, nicht anhand von deduktivem Ableiten aus konstruierten Regelsystemen. Die Welt hat die Eigenschaft, sich streng an gewisse Regeln zu halten. Diese Erfahrung ist fast unendlich gut bestätigt. Dank dieser Eigenschaft können wir uns in der Welt orientieren.

    In unserem alltäglichen Erfahrungsbereich verfügen wir über jede Menge von Information, welcher ein Wahrheitsgehalt nicht mit gutem Gewissen abzusprechen ist. Ich wohne in Aadorf an der Bohlstrasse 9. Dessen bin ich mir hinreichend gewiss, um von Wahrheit zu sprechen. Gelegentlich fahre ich nach Zürich. Es gibt die Stadt Zürich. Und Berlin ist die Hauptstadt von Deutschland. Kein geistig gesunder Mensch wird die Wahrheit solcher Aussagen bestreiten. Weit eher als im empirischen Bereich würde ich im mathematischen auf den Ausdruck "Wahrheit" verzichten. 7 + 8 = 15. Sagen wir damit eine Wahrheit? Eine Wahrheit worüber? Sollten wir in diesem Falle nicht einfach "richtig gerechnet" sagen?

    Jetzt können wir verstehen, wieso All-Aussagen über die Welt auch durch eine noch so große Menge von Verifizierungen nie als Wahrheiten bewiesen werden, aus einer einzigen, klar widersprechenden dagegen ihre Falschheit. Poppers Aussage gilt daher immer. Der Einwand, Poppers Aussage sei selbst nicht falsifizierbar, ändert daran nichts. Poppers Aussage bezieht sich auf Aussagen über Eigenschaften der empirischen Welt. Selbst ist sie aber keine Aussage über eine Eigenschaft der Welt, sondern über die Möglichkeit, solche Aussagen zu machen. Sie bezieht sich logisch nicht auf sich selbst.

    Jetzt kommt das "aber". In unserer empirisch wissenschaftlichen Tätigkeit arbeiten wir nicht, indem wir in möglichst großer Zahl nach Bestätigungen suchen. Wir arbeiten tatsächlich weitgehend so, wie es sich Bayes etwa vorgestellt hat. Ein Beispiel: Ich will auf den Zug. Wann fährt er? Ich frage einen Kollegen. "Um vier", sagt er. Ich weiß, dass sich mein Kollege gelegentlich irrt. Aber so ungefähr wird seine Antwort wohl stimmen. Aber sicher bin ich mir dessen nicht. Ich frage einen anderen Kollegen. "Um sechs vor vier", so dessen Antwort. Das tönt recht vertrauenswürdig. Wer eine solch genaue Antwort geben kann, kennt sehr wahrscheinlich die Abfahrtszeit, und er wird mich kaum böswillig falsch informieren. Trotzdem sehe ich noch im Fahrplan nach: 15.54 steht da. Dieser Angabe kann ich wirklich vertrauen. Das heißt, vielleicht kommt der Zug ein wenig später. In ganz seltenen Fällen kommt er überhaupt nicht. Aber 15.54 ist die Zeit, zu welcher er, wenn alles normal geht, kommen muss. Woher weiß ich aber, dass der Fahrplan stimmt?

    Ich verlasse mich auf die Intuition, auf das Ergebnis von mancherlei unbewusster Erfahrung. Doch wenn nötig könnte ich auch eine lange Kette von hinreichenden Gründen für meine Überzeugung anführen.

    So arbeiten wir auch in der Wissenschaft. Wir suchen nach vertrauenswürdiger Information. Wir suchen kritisch nach Indizien, welche unsere Vermutungen bestätigen oder eben auch ihnen widersprechen. Ob eine Rabe schwarz ist oder grau, das lässt sich eindeutig feststellen. Aber in der Praxis, in der alltäglichen wie in der wissenschaftlichen, sind die Hinweise oft nicht derart eindeutig.

    Bei Matthews lese ich: "In der Wissenschaft falsifizieren wir nicht, sondern wir bewahrheiten, wir steigern das Gewicht der Indizien." Ich kann diese Aussage in dieser Form nicht unterschreiben. Wir bewahrheiten nicht, sondern wir beurteilen die Wahrscheinlichkeit. Das heißt, als gute Wissenschaftler suchen wir auch nach Gegenargumenten. Aber wie die Pro-Argumente sind eben auch die Contra-Argumente meistens nicht ganz eindeutig. Trotzdem bedeutet jedes Gegenargument einen Falsifizierungsversuch. Wir falsifizieren also sehr wohl, auch unter dem bayesischen Vorgehen. Nur ist eben oft eine eindeutige Falsifizierung nicht möglich.

    Nun zu den Theorien. Was Theorien leisten, darüber bestehen Missverständnisse. Wir müssen uns im Klaren sein, wozu Theorien dienen. Es geht immer um Information über die Beschaffenheit der an sich bestehenden Welt. Wie eine Theorie auch immer aussieht; ihr Wahrheitsgehalt liegt in der Verlässlichkeit der Information über die Welt, die sie enthält. Die Information ist Trägerin der Wahrheit. Wie eine Theorie formuliert ist, ob sie bereits selbst Theorie-geladen ist, ist ohne Belang. Was zählt ist einzig ihr Informationsgehalt. Allerdings muss sie richtig verstanden werden. Eine Aussage richtig verstehen bedeutet, ganz nach Wittgenstein, wissen was der Fall ist, wenn die Aussage wahr ist. Eine Theorie ist brauchbar, wenn sie uns zeigt, was der Fall ist; wenn wir uns auf die Information, so wie wir sie verstehen, verlassen können.

    Probleme bestehen darin, dass wir oft in Theorien Vorstellungen mitschleppen, welche wir nicht überprüft haben. Das Ptolemäische Weltbild stellte die Erde in den Mittelpunkt des Kosmos. Man nahm diese Vorstellung als selbstverständlich an, unterzog sie keiner kritischen Überprüfung. Wir wissen es: man irrte sich. Trotzdem hatte dieses Weltbild seine Bedeutung: Es informierte verlässlich über die Stellung der Himmelskörper am nächtlichen Himmel.

    Auch Newtons Himmelsmechanik enthielt sachlich nicht hinterfragte Elemente. Trotzdem enthält es viel brauchbare Information. Und es scheint, dass sogar Einstein ausgerechnet in seiner berühmtesten Theorie, der Speziellen Relativitätstheorie, einen solchen Fehler begangen hat. Zwar sind die Formeln der SRT längst hinlänglich bestätigt. Einsteins Fehlleistung liegt in der Vorstellung der Relativität von Geschwindigkeiten. Die Formeln der SRT sind nämlich auch mit der Annahme von Geschwindigkeit als einer realen Größe vereinbar. Dass auf einem gleichförmig bewegten System für die Geschwindigkeit des eintreffenden Lichts ungeachtet von dessen Herkunft immer derselbe Wert gemessen wird, ließe sich auch damit erklären, dass die Zeit gemäß Einsteins Formeln auf einem real bewegten System real langsamer vergeht.

    Der Verzicht auf die Auffassung von Relativität hätte auch seine Vorteile: Das Zwillingsparadox wäre leichter verständlich. Das philosophisch schwierige Problem von Zeitreisen wäre weg vom Tisch: Vergangenes wäre für immer vergangen. Im Weiteren gäbe es eine Erklärung für die unterschiedliche Wellenlänge, mit welcher die Hintergrundstrahlung auf der Erde eintrifft. - Dies nur nebenbei.

    Doch im Bemühen um die Erklärung beobachteter Ereignisse kommen wir oft auch zu neuen, vielleicht sogar überraschenden Erkenntnissen, die sich derart gut in unser bestehendes Weltbild einordnen, dass wir guten Gewissens von Wahrheit reden können. So schließen wir zum Beispiel aus unserem Wissen über die Erdgeschichte und den zahlreichen Knochenfunden auf die frühere Existenz von Dinosauriern. Wir werden diese Tiere nie lebend beobachten können. Sie sind ausgestorben. Dennoch wurde die Vorstellung von der Existenz dieser Tiere selbstverständlich in mancher Beziehung intuitiv oder auch bewusst Versuchen der Falsifizierung unterworfen. Sie wurde es, indem die Forscher ihre Schlüsse einer kritischen Betrachtung unterzogen. Es zeigen sich gültige Pro-Argumente in Menge, gültige Contra-Argumente fehlen. So können wir denn die Aussage, vor etwa 70 Millionen Jahren hätten Saurier die Erde bevölkert, guten Gewissens als empirisch belegte Wahrheit betrachten.

    In gleicher Weise ließe sich auch die Auffassung von einem Multiversum bestätigen. Zwar gilt absolut: Worüber uns keine Spuren Kenntnis geben, darüber können wir nicht reden. Aber so, wie wir aus Skelettfunden und weiterem vorgegebenem Wissen auf die frühere Existenz von Sauriern schliessen, so ist es auch nicht ausgeschlossen, sondern vermutlich der Fall, dass wir aus Eigenschaften der Materie den Schluss auf die Möglichkeit der Existenz weiterer Universen ziehen können.

    Allerdings besteht in diesem Falle ein Unterschied zum Beispiel mit den Sauriern. Wir können zwar anhand der vorliegenden Spuren auf die frühere Existenz ganz bestimmter Tierarten schließen. Dagegen wird es uns wohl nie möglich sein, auf ganz bestimmte fremde Universen zu schließen. Bei der Falsifikation kann es daher in diesem Falle nicht um die Behauptung der Existenz bestimmter anderer Universen gehen, über welche uns keine Hinweise vorliegen. Zu falsifizieren ist die Aussage: "Die Materie ist derart beschaffen, dass wir die Existenz eines Multiversums annehmen müssen." Ich sehe keinen Grund dafür, weshalb diese Aussage nicht falsifizierbar sein könnte.

    Karl Hostettler
  • Kann allein Mathematik das Universum erklären?

    30.04.2009, Prof. Peter R. Gerke, Gräfelfing
    Bewundernswert, wie Wissenschaftler die schwierigsten Probleme mathematisch aufgreifen und schließlich Lösungen finden! Zuvor aber sollte eigentlich auch das Phänomen Mensch als Teil des Universums mathematisch erklärt sein. Und da macht mir ein ganz einfaches Problem Kopfzerbrechen! Bekanntlich haben wir Menschen so um die 100 Milliarden Nervenzellen (Neuronen) in unserem Gehirn, von denen zum Beispiel einige zehntausend aktiviert werden, wenn wir über mathematische Probleme nachdenken.

    Aktiviert heißt hier, es werden schwache elektrische Impulse in den Neuronen erzeugt. Wie aber werden aus diesen elektrischen Impulsen jene mathematischen Gedanken, die wir ja in unserem Kopf hören? Wo und wie entstehen sie in unserem Gehirn? Und so lange wir das nicht wissen, haben mathematische Lösungen des Universum-Problems eigentlich nur begrenzten Wer!

    Vielleicht sollten wir ja einräumen, dass wir gar nicht alles wissen können, dass uns da auch die Mathematik nicht weiterhilft?
  • Nachbarschaftsbeziehungen

    30.04.2009, Harald Kirsch, Düsseldorf
    Im Unterschied zu den 11-Dimensionalitäten der Stringtheorie erlaubt die von Prof. Bojowald beschriebene Theorie offenbar auch dem interessierten Laien ein wenig das Mitdenken und verdammt ihn nicht nur zum Staunen und Glauben. Die Vorstellung von Raumatomen hat etwas Anschauliches. Ich frage mich sofort, wie die Nachbarschaftsbeziehungen zwischen den Raumatomen sein könnten. Hat jedes Raumatom eine feste Anzahl Nachbarn? Wird durch die Nachbarschaftsstruktur der dreidimensionale Raum aufgespannt? Im Artikel klingt an, dass Photonen, wenn sie "über die Raumatome hüpfen", verzerrt werden. Bedeutet die diskrete Struktur nicht auch, dass nicht beliebig kleine Winkel realisiert werden können. Und die Schenkel eines Winkels laufen auseinander, so dass sie schließlich einen messbaren Abstand haben. Ist das beobachtbar?
    Antwort der Redaktion:
    Die Nachbarschaftsbeziehungen sind in der Tat ein wichtiger Aspekt, der für die genaue Raumstruktur wichtig ist. Ein Gitter der Raumatome ist im Allgemeinen irregulär, das heißt, unterschiedliche Atome haben unterschiedlich viele Nachbarn. Wie genau das aussieht, wird von der Dynamik der Quantengravitation bestimmt, nach der Atome nicht nur zu größerem Volumen angeregt, sondern auch neu erzeugt werden können. Wegen des intimen Wechselspiels von Raum-Zeit und Materie in der Allgemeinen Relativitaetstheorie hängt die genaue Zahl von Nachbarn in unterschiedlichen Regionen auch von der Materie im Universum ab.



    Für die Größe von Winkeln gibt es durchaus Limitierungen, die sich mit größerer Schenkellaenge in einem Dreieck aber nicht stärker bemerkbar machen. Ein Dreieck muesste zwar auf die Atome des Raumes gezeichnet werden, was nur eine diskrete Menge für die Eckpunkte zulässt, aber für makroskopische und damit direkt messbare Dreiecke wäre das Raster immer noch fein genug. Zwar gibt es direkt um ein Atom üblicherweise nur wenige Nachbarn, je weiter man sich aber von einem Dreiecks-Eckpunkt entfernt, um so größer wird die Zahl der verfügbaren diskreten Stellen. Am Ende ist es wieder die elementare und winzig kleine Schrittweite des irregulären Gitters, die die Messbarkeit bestimmt. (Übrigens hatte Roger Penrose die Spinnetzwerke, die eine grosse Rolle in der mathematischen Formulierung der Schleifenquantengravitation spielen, schon 1971 zur möglichen Quantisierung von Winkeln eingeführt.)



    Martin Bojowald
  • Mittelalterliches Klimaoptimum durch die Sonne?

    28.04.2009, Jens Christian Heuer
    Könnte die dauerhaft positive Nordatlantische Oszillation (NAO) beziehungsweise Arktische Oszillation (AO) - Erstere ist ja nur ein Teilaspekt der zweiten - nicht doch durch die Sonne ausgelöst worden sein? Etwa so:

    Bei einer erhöhten Sonnenaktivität nimmt die UV-Strahlung im Gegensatz zur Gesamtstrahlung deutlich zu. Das bringt automatisch mehr Ozon in der Stratosphäre. Durch die bei höherer Sonnenaktivität gesteigerte Brewer-Dobson-Zirkulation gelangt zudem mehr Ozon von den Tropen in die mittleren Breiten. Beides zusammen führt zu einem erhöhten stratosphärischen Temperaturgradienten im Winter, so dass der stratosphärische Jet und damit auch der Polarwirbel stärker werden.

    Dadurch wird der troposphärische Jetstream ebenfalls verstärkt und mäandert weniger. Das ist gleichbedeutend mit einem Trend zum positiven Modus der Arktischen Oszillation (AO) bzw. Nordatlantischen Oszillation (NAO). Durch die dann eher zonale Zirkulation gelangen, wie in Ihrem Beitrag beschrieben, milde und feuchte Luftmassen mit den Westwinden nach Europa. Die polare Kaltluft wird durch den kräftigen Jetstream wie von einer Mauer eingeschlossen, so dass es nur selten zu polaren Kaltluftausbrüchen kommt. Die dadurch milderen Winter schlagen in Richtung einer steigenden globalen Durchschnittstemperatur durch. Das mittelalterliche Klimaoptimum wäre dann zumindest ein die ganze Nordhalbkugel betreffendes Phänomen gewesen.

    Viele Grüße
    Jens Christian Heuer
    http://wetterjournal.wordpress.com
  • Religion = Glaube?

    28.04.2009, M. Ali Sarakaya, Hamburg
    2009 ist das Darwin- Jahr. Aus diesem Grund sind alte Themen wieder sehr aktuell geworden: Glaube, Religion und Evolution. Dies spiegelte sich in diversen Zeitschriften wider, geziert von Titeln wie beispielsweise „Glaube und Evolution“, „Evolution und Religion“, „Muss man Glauben“, „Glaube und Gene“, wobei bei letztem Beispiel „Religion und Gene“ angemessener wäre.

    Bei der Verwendung der Begriff Glaube und Religion herrscht eine große Verwirrung bzw. Fahrlässigkeit, weshalb es notwendig ist, eine Klärung der Begriffe zu fordern. Die Begriffe Religion und Glaube werden sehr häufig synonym verwendet, obwohl es fundamentale Unterschiede zwischen den beiden Begriffen gibt.

    Der Glaube ist ein weitaus allgemeinerer Begriff, als es die Religion ist. Diese ist eher ein Spezialfall des Glaubens. So hat jedes Phänomen der Religion mit Glauben zu tun, aber nicht umgekehrt. Religion umfasst den ganzen Glaubensinhalt nicht. Atheisten haben keine Religion, wohl aber einen Glauben.

    In Religionen spielen Gott bzw. Götter, Propheten und Heilige Bücher eine essentielle Rolle. Diese Religionsgrundsätze sind aber keineswegs Glaubensgrundsätze.
    Die Religion ist kommt von außen an das Individumm, macht Vorschriften und beinhaltet Rituale wie Fasten, Beten, Gehorsamkeit. Dies tut der Glaube nicht, er erwächst allein aus dem Individuum heraus und macht keine Vorschriften. Es ist viel eher ein psychologischer Instinkt vergleichbar mit einem Gefühl wie Liebe, Hass und liegt somit in der Natur des Menschen. Die Religion hingegen ist ein gesellschaftliches Phänomen.

    Religion unterdrückt durch Vorschriften als Über-Ich die natürlichen Bedürfnisse des Manschens, der Glaube an sich nicht. Besonders in der Debatte, ob Religion in der Natur des Menschenliegt, werden diese Ungenauigkeiten dazu genutzt, die These, dass die Religion in der Natur des Menschen liegt, zu stützen.

    Um einen etwas überspitzen Parallelismus zu geben, so braucht der Mensch um zu überleben Essen und Trinken, das heißt aber noch lange nicht, dass er Brot und Cola braucht.
    Im Glauben ist der Mensch frei aber nicht in der Religion.