Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • Wann gefriert Kohlendioxid?

    26.11.2013, Fritz Diem
    Der Festpunkt von Kohlendioxid liegt in Europa bei minus 78 Grad Celsius. Wie kommt es zu "minus 125 Grad Celsius", dem Gefrierpunkt von Kohlendioxid, wie er auf S. 63 unten links genannt ist?
    Antwort der Redaktion:
    Druck und Temperatur auf dem Mars sind andere als in Europa: Der Druck liegt in der Größenordnung Millibar, die Temperatur im groben Mittel bei 200 Kelvin. Hier finden Sie ein Phasendiagramm (dessen Wertebereich allerdings nicht ganz ausreicht) und eine ausführliche (englischsprachige) Diskussion der Frage, unter welchen Umständen Trockeneis entsteht.
  • Dank an den Rezensenten

    26.11.2013, Walter Weiss
    Dank deshalb, weil mir sein Text die Begründung dafür liefert, mir das Buch NICHT zu kaufen, es auch anderweitig NICHT zu lesen.

    Zwei einfache Gründe:

    (1) ein konkreter: Wenn der Verfasser immer wieder darauf insistiert, dass die Interviewten sich zum Begriff 'Bewußtsein' äußern, und erkennbar gar nicht bemerkt, dass die insofern nichts Aufzuklärendes erkennen können, dann hätte der Verfasser doch wohl auch selbst auf die Idee kommen können, hier liege gar kein objektiver Tatbestand, also gar kein ojektiv vorhandenes Problem vor, sondern eben nur ein kulturell in den letzten Jahrhunderten erfundener und dann immer weiter - fast ausschließlich von Geisteswissenschaftlern und Dichtern - gehätschelter Scheinbegriff.

    2) Verfasser und Rezensent leiden unter der Vielfalt der Meinungen der sich äußernden Wissenschaftler, die notgedrungen aus ihren zwar sehr erfolgreichen, aber doch nur wenige Hundertstel Promille des Gehirns betreffenden Forschungen keinerlei wissenschaftlich begründete Aussagen über die generelle Funktion der black box 'Gehirn' geben möchten. Es fehlt nach wie vor an einer diese generelle Funktion beschreibenden Arbeitshypothese bei den Interviewten.

    Dabei habe ich eine solche Arbeitshypothese - im Wesentlichen aus evolutionären Überlegungen - längst entwickelt und in meinem E-Book "Exzerpt" vorgestellt.
  • Zu viele Fehler am Anfang!

    25.11.2013, Prof. Dr. Dietrich H. Nies, Halle/Saale
    Nach den ersten beiden Absätzen hätte ich beinahe nicht weiter gelesen, es wimmelt nur so von Fehlern. Erstens gibt es keine „Dogmen“ in der Naturwissenschaft, nur Theorien und Hypothesen, die „aus dem Fenster geworfen werden“ (Einstein), wenn sie falsifiziert wurden. Zweitens gilt die Theorie über die „Einbahnstraße“ DNA -> RNA -> Proteine sehr wohl in den meisten Fällen. Der Prozess wurde lediglich in den 1970er Jahren durch die reverse Transkription ergänzt. Eine vollständige Umkehrung würde eine reverse Translation erfordern, die auf Grund der Sekundär- und Tertiärstruktur von Proteinen aber mechanistisch höchstwahrscheinlich nicht umsetzbar ist. Drittens gibt es keine „DNA-Expression“, sondern nur „Gen-Expression“. Viertens ist die Gen-Expression nicht identisch mit der Regulation der Gen-Expression. Fünftens interferieren epigenetische Mechanismen damit mit der Gen-Expression, jedoch nicht mit dem Informationsgehalt des Genoms. Ich kenne kein Beispiel einer erhöhten Mutationsrate, die durch epigenetisch „abgeschaltete“ Gene in der Keimbahn hervorgerufen wurde, obwohl ein solcher Prozess grundsätzlich möglich wäre. Da es um einen darum in diesem Artikel auch gar nicht geht, ist der ganze Beginn dieses Artikels mit „sozialen Verhältnissen, die unser Erbgut (sic!) verändern können“, „Stirn runzeln“ durch Verletzung eines „Dogmas“ und „Weit gefehlt“ einfach nur reißerischer Blödsinn.

    Wenigstens wird der Artikel danach besser. Es sei noch angemerkt, dass eine wissenschaftliche Zeitschrift wie „Spektrum“ in Balken-Diagrammen mal die Fehlerspannen einzeichnen sollte. „Spektrum“ wird auch von Schülern und Nichtwissenschaftlern gelesen, denen damit wichtige wissenschaftliche Grundsätze wie Reproduzierbarkeit und Fehlerbetrachtung verinnerlicht werden könnten. Dann fallen diese Menschen, 99,65% der deutschen Bevölkerung, nicht mehr so schnell auf den Quark herein, der oftmals in Werbung, Politik und anderen „weichen“ Gesellschaftsbereichen verzapft wird.
    Antwort der Redaktion:
    Professor Nies stört sich an sprachlichen Feinheiten, über die man sich streiten kann. Ein Dogma im Sinn eines unanfechtbaren theologischen Glaubenssatzes kann es in der Wissenschaft selbstverständlich nicht geben. Trotzdem wird vor allem im angelsächsischen Sprachgebrauch ein zentraler Lehrsatz eines Theoriegebäudes gerne rhetorisch überspitzt als Dogma bezeichnet. Das gilt besonders für das hier angesprochene zentrale Dogma der Molekularbiologie. Was den Einfluss der sozialen Verhältnisse auf die Gene angeht, so wird die DNA und damit das Erbgut durch das Anbringen oder Entfernen genetischer Marker sehr wohl physikalisch und hinsichtlich der Aktivität einzelner Gene verändert, auch wenn die darin kodierte Information natürlich gleich bleibt.
  • Widersprüchliche Aussagen?

    25.11.2013, Joachim Blechle, Rossau
    Für mich wäre es mal interessant zu wissen, wieso der Autor des Beitrages zu so widersprüchlichen Aussagen kommt.

    1. Die eine Aussage lautet:
    "Das Standardmodell der Teilchenphysik ist eine der erfolgreichsten Theorien, die je entwickelt wurden."
    Die andere Aussage lautet:
    "Versuche, auch die Gravitation in dieses Modell einzubeziehen, sind allerdings sämtlich gescheitert. Auch weitere Antworten bleibt das Standardmodell schuldig:"
    Gravitation ist eines der wesentlichen "Elemente" der Kosmologie. Die kann man doch wohl nicht so einfach mal links liegen lassen.

    2. Die Aussage lautet:
    "Quarks und Leptonen besitzen weder Ausdehnung noch Struktur – so lehrt es das Standardmodell der Teilchenphysik."
    Der Mathematiker kann ohne weiteres mit einem Punkt arbeiten. Aber selbst einem Mathematiker dürfte es nicht gelingen, dem Punkt einen Inhalt zu geben. Liege ich da falsch?
    Antwort der Redaktion:
    Zu Punkt 1 können wir eigentlich nur anmerken, dass eine Theorie in ihrem Anwendungsbereich ohne Weiteres erfolgreich sein kann - das Standardmodell hat im Mikrokosmos sogar einen sehr großen Anwendungsbereich -, ohne dass sie zwingend gleich die ganze Welt erklären muss. Worin soll also der Widerspruch bestehen?

    Was genau Sie mit Frage 2 meinen, ist unklar. Das Standardmodell ist ein mathematischer Formalismus, in dem Quarks und Leptonen durch mathematische Objekte mit null Dimensionen repräsentiert werden. Und ein Punkt ist ein Punkt, daran kommt auch kein Mathematiker vorbei; er kann, wie Sie sagen, einem Punkt keinen Inhalt geben.

    Aber es ist trotz aller Vorhersagekraft des Standardmodells nicht gesagt, dass Quarks und Leptonen auch in der Realität notwendigerweise punktförmig sind - genau das ist ja Ausgangspunkt von Don Lincolns Überlegungen. Statt „einem Punkt einen Inhalt zu geben“, würde der Mathematiker bei experimentellen Hinweisen auf Preonen die nulldimensionalen Objekte verwerfen und stattdessen neue mathematische Objekte mit den nötigen Eigenschaften einführen (mit allen Folgen für das Standardmodell als Ganzes).
  • Dystopia

    25.11.2013, Ulrich Schulz, Chemnitz
    Vielleicht ist Dystopia schon näher als wir denken.
    Wenn die Männer nicht mehr als Väter benötigt werden, wird es nicht lange dauern, und es wird perfekte Brutmaschinen geben, natürlich um die Frauen zu entlasten. Dann braucht die Industrie auch keine Frauen mehr, um Arbeitskräfte selbst zu produzieren. Alles wird effizienter.
  • Anmerkungen zur neuen Quantentheorie

    25.11.2013, Jürgen Volkheimer, Brauweiler
    Der Standpunkt des QBismus, „dass das Ergebnis eines Experiments vor dessen Ausführung einfach nicht existiert“ (S. 51), wäre doch eben genau die (antideterministische) Aussage der Kopenhagener Deutung sowie der heisenbergschen Unschärfe-Relation: Erst im Augenblick der Messung wird das Ergebnis festgelegt.

    "Dem QBismus zufolge … existiert die Wellenfunktion nicht real …, sondern gibt nur die Befindlichkeit einer Person wieder." (S. 46)
    Wenn die Wellenfunktion einer "subjektiven Befindlichkeit", einer persönlichen Laune entspräche, dann wären mit ihr verlässliche Aussagen, das heißt, Vorhersagen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen (wie zum Beispiel Intensitätsverteilung beim Doppelspalt-Experiment) unmöglich, das heißt, keine Reproduzierbarkeit von Experiment-Ergebnissen in der Quantenphysik zu erreichen. Die physikalische Realität jedoch widerlegt diese qbistische Anschauung. Die Wellenfunktion (genauer: ihre quadratische Form) ist eine mathematische Gleichung, mit der sich Wahrscheinlichkeitsverteilungen voraussagen lassen und diese sind experimentell reproduzierbar im Gegensatz zu Wellenfunktionen, „welche nur den subjektiven Denkzustand des Beobachters“ (S. 49) beschreiben.

    „Erst durch den Beobachtungsvorgang kollabiert die Wellenfunktion der Katze in einen der beiden Zustände“ (tot oder lebendig) (S. 49)
    Hierzu Spektrum der Wissenschaft Spezial 2/2012, S. 42:
    "Die Pointe von Schrödingers Gedankenexperiment ist nun diese: Während Zustandsverschränkungen auf dem Niveau mikrophysikalischer Quantenobjekte akzeptabel sein mögen und inzwischen sogar experimentell nachgewiesen sind, so ist es offensichtlich absurd anzunehmen, dass Zustandsverschränkungen auch makroskopische Objekte betreffen können."

    sowie Spektrum der Wissenschaft 10/2012, S. 3:
    "Schrödinger hatte das berühmte Tier 1935 erschaffen. Es sollte einer missliebigen Interpretation der Quantenmechanik den Garaus machen, die seine Kollegen Max Born, Nils Bohr und Werner Heisenberg wenige Jahre zuvor entwickelt hatten, die so genannte Kopenhagener Deutung."

    „Superposition“ als „Annahme des Beobachters“ (S. 48)
    Hierzu Spektrum der Wissenschaft 2/2012, S. 40: "Wir müssen davon ausgehen, dass Superpositionen und Verschränkungen objektiv in der Natur bestehen. Der experimentelle Nachweis dieser Korrelationen wurde erstmals 1982 durch den französischen Physiker Alain Aspect und seien Mitarbeiter erbracht."

    „Bayessche Wahrscheinlichkeit“ (S. 49) – wie zum Beispiel eine 55%-ige Erfolgswahrscheinlichkeit für Obamas Aktion gegen Bin Laden – haben im Gegensatz zu „frequentistischen“ keinerlei objektiven Wert, sondern rein individualistische Einschätzungen. Sie sind in Experimenten nicht reproduzierbar. Sie - und damit der gesamte QBismus – sind nur das, was in der Antike als ‚doxa‘ (Meinungswissen) bezeichnet wurde, also auf gut Deutsch: Dummgeschwätz!

    Apropos „Zeit“: „Wir wissen, was das ist, bis wir aufgefordert werden, es zu definieren.“ (S. 49)
    Kant jedenfalls hätte es bei einer Aufforderung gewusst:
    "Die Zeit ist … lediglich eine subjektive Bedingung unserer (menschlichen) Anschauung … und an sich, außer dem Subjekte, nichts." ("Kritik der reinen Vernunft", transzendentale Elementarlehre, § 6c)

    Wenn Kant Recht hatte, dann ist die Zeit als sehr wohl definierbar: nämlich als "reine Form aller sinnlichen Anschauung", welcher außerhalb der Köpfe keinerlei Realität zukommt.

  • Beweisen Sie das mal!

    25.11.2013, Joachim Blechle
    Die Aussage lautet:
    "wenn man 10 000 verschiedene Richtungen zur Verfügung hat, die sämtlich aufeinander senkrecht stehen"
    Beweisen Sie doch einfach mal, dass 10000 Richtungen, die man zur Verfügung hat, sämtlich aufeinander senkrecht stehen, und stellen Sie bitte nicht solche seltsamen Aussagen einfach in den Raum!
    Antwort der Redaktion:

    Vorsicht mit der genauen Formulierung!

    Wenn man irgendwelche 10000 Richtungen zur Verfügung hat, stehen die natürlich nicht aufeinander senkrecht. Schon gar nicht in unserem dreidimensionalen Raum - das geht nicht.

    Die interessante Frage ist vielmehr: Kann das sein, dass es 10000 Richtungen gibt, die sämtlich aufeinander senkrecht stehen? Die Antwort ist ja - aber nicht in unserem vertrauten Raum, sondern in einem abstrakten 10000-dimensionalen Raum, der eigens für diesen Zweck definiert wurde. Deswegen gibt es da nicht viel zu beweisen: Die Mathematiker haben definiert, was der Raum sein soll und was "senkrecht stehen" bedeuten soll, und dabei ist herausgekommen, was herauskommen sollte, nämlich dass es 10000 Richtungen gibt, die sämtlich aufeinander senkrecht stehen.

    Ja, gibt's den Raum denn? Falsche Frage. In der Natur gibt es ihn sicher nicht. In dem philosophischen Ideenhimmel, in dem auch die Zahlen, die Funktionen und all die anderen Objekte der Mathematik leben? Ja sicher.

    Man macht sich das nicht immer klar: Zahlen kommen in der Natur nicht vor, ebensowenig wie der dreidimensionale Raum. Das sind Abstrakta, allerdings mit der merkwürdigen Eigenschaft, dass man mit ihnen Dinge in der Natur hervorragend beschreiben kann. Für den 10000-dimensionalen Raum gilt dasselbe, bloß ist es nicht so offensichtlich. Einige Beschreibungsmöglichkeiten stehen in dem Artikel. ...

    Christoph Pöppe, Redaktion

  • Zwei Fehler

    24.11.2013, Edgar R.
    Ich stimme dem Artikel schon im Allgemeinen nicht ganz zu, aber darüber hinaus finden sich darin meiner Meinung nach zwei Fehler: 1. ist die Infrastrukturplanung alles andere als global umsetzbar; nicht nur Länder haben ihre eigenen Vorschriften und Vorgaben, sondern - wie bspw. in Deutschland - nochmalige Unterteilungen in Zuständigkeiten durch den Bund und den Ländern. Schon schön das also klingen mag, es scheitert an der Realität und Souveränität - außer man verständigt sich einfach... 2. halte ich die Angabe "bis 2050 verdoppelt sich der Bedarf an Nahrungsmitteln" für fragwürdig: weder ist präzisiert, was genau damit gemeint sein soll - ob Rohstoffe oder Endprodukte - noch stimmt es mit der bekannten Rechnung überein, die besagt, dass die heutige Lebensmittelproduktion mehr als die doppelte Erdbevölkerung ernähren könnte, wenn man sie nur fair und sinnvoll verteilen würde. Wenn man also eine solche Aussage trifft, dann bedeutet sie - es darf mich ein/e jede/r korrigieren, wenn ich falsch liege - dass dadurch das _Angebot_, an den wir uns in unserer kapitalistischen Welt gewönnt haben, gedeckt werden soll. Das halte ich wiederum für verzichtbar...
  • Am Rand des Unbekannten

    24.11.2013, Klaus Moll
    Es wäre interessant für mich, das Buch aus dem Internet herunterzuladen. Die Rezension regt sehr zum Lesen an.
    Antwort der Redaktion:
    Sehr geehrter Herr Moll,

    auf den Internetseiten des Verlags C.H.Beck können Sie das Buch als E-Book erwerben.

    Mit freundlichem Gruß
    Frank Schubert
  • Das Wetter schlägt Wellen

    24.11.2013, Kranzmann
    Da der Strahlstrom im Süden (Antarktis) auch existiert aber die Temperaturen in Arktis und Antarktis sich nicht gleich entwickeln, sollte die oben beschriebene These, welche die arktische Erwärmung als Ursache für die Änderungen der Strahlströme auf der Nordhalbkugel annimmt, mit diesem unterschiedlichen Verhalten konsistent sein. Das heißt, die Beobachtungen auf der Südhalbkugel sollten mit den gleichen Annahmen erklärbar sein. Das wird im Artikel aber leider nicht ausgeführt. Es wäre aber eine Untermauerung der These. Dies gilt natürlich auch für die Sonnenwirkungsthese. Oder gäbe es eine Begründung, warum die Strahlströme auf der Südhalbkugel nicht in einen Vergleich einbezogen werden dürfen?
    Antwort der Redaktion:
    Sehr geehrter Herr Kranzmann,

    den südlichen Jetstream habe ich außen vorgelassen, damit der Text nicht noch länger wird. Verglichen mit dem nördlichen Pendant hat er sich auch nicht abgeschwächt - eher im Gegenteil -, sondern nur etwas weiter polwärts verlagert. Eine verstärkte Wellenbewegung wie in der Nordhemisphäre wird rund um die Antarktis nicht beobachtet.

    Mit freundlichen Grüßen
    Daniel Lingenhöhl
    Redaktion Spektrum.de
  • Es fehlt ein Begriff

    23.11.2013, Manfred Gotthalmseder
    Das war offensichtlich so, wie heute bei den Hunderassen. Unterschiedliches Aussehen und unterschiedliche Fähigkeiten, aber doch miteinander zeugungsfähig.
    Aber da man bei Menschen den Begriff "Rassen" nicht mehr verwenden darf...
  • Weinkrüge in Ägypten

    23.11.2013, Gottfried Heumesser
    Im oberägyptischen Abydos wurde um 1990 das prädynastische Grab U-j gefunden. Dieses wird auf ca. 3250 v. Chr. datiert und könnte dem König "Skorpion" zugeschrieben werden. Dieses enthielt etwa 700 Weinkrüge mit Tintenaufschrift. Es wird vermutet, dass die Weinkrüge Import aus dem Vorderen Orient waren. Da scheinen noch einige Jahrhunderte dazwischen zu liegen!
    Antwort der Redaktion:
    Lieber Herr Heumesser,

    Sie haben Recht, der Fehler liegt bei mir. Ich hatte die Überschrift nachträglich nochmal geändert - leider zum Schlechteren.

    Mit freundlichen Grüßen
    Daniel Lingenhöhl
    Redaktion Spektrum.de
  • Statt ADS ist es HSS

    22.11.2013, Ann Jung
    Hallo Michaela,

    heute habe ich so etwas Ähnliches geschrieben, weil ich auch dachte, ADS zu haben. Aber es gibt noch etwas anderes.
    Schau mal hier hinein: Bitte unbedingt ALLES lesen.

    Ich habe mich dann nach langer Zeit bei den High Sensations Seekers wiedergefunden. Es ist wunderbar erklärt.

    http://www.counselors-corner.de/cc-wissen/kinder-jugendliche/adh-s/item/11-gibt-es-unechtes-adh-s
  • Wer die Physik verstehen will, muss die Helmholtzgleichungen lösen. Sie sind die Weltformeln.

    22.11.2013, Arthur Büttgen
    Wer die Physik verstehen will, muss die beiden Helmholtzgleichungen lösen. Die inhomogene Helmholtzgleichung beschreibt die Materie bzw. das Elementarteilchen.
    Für das Elementarteilchen ist die Raumladungsdichte ungleich Null.
    Die homogene Helmholtzgleichung beschreibt das Licht bzw. die Strahlung. Für das Licht ist die Raumladungsdichte gleich Null. D.h., Licht besitzt keine Raumladungsdichte, damit keine Ladung.
    Die Raumladungsdichte geht jedoch zum Quadrat in die Masse des Elementarteilchens ein.
    Ist also die Raumladungsdichte gleich Null im Fall der homogenen Helmholtzgleichung, so ist auch die zugehörige Masse gleich Null.
    Daraus folgt, dass Licht keine Masse hat. Mit anderen Worten:
    Es gibt keine Lichtteilchen, es gibt keine Photonen.

    Aus der inhomogenen Helmholtzgleichung lassen sich die Ferdgrößen des Elementarteilchens berechnen.
    Weiter lassen sich aus der Elektrischen- und Magnetischen Feldstärke die Elektrische- und Magnetische Energiedichte des Elementarteilchens berechnen.
    Mit Einsteins Masse- Energie-Äquivalenz E=m*c^2 lässt sich mit dieser Gesamtenergiedichte die Masse des Elementarteilchens berechnen und zwar im Kugelvolumen von r=0 bis r=Radius des Elementarteilchens.
    Mit der Energiedichte im Aussenraum des Teilchens lässt sich das Gravitationsfeld des Teilchens berechnen.
    Tut man dies, bekommt man drei Summanden der Gravitationskraft des Teilchens:
    Einen Newtonschen Summanden, einen konstanten Summanden (Einsteins kosmologische Konstante) und einen Summanden, der im positiven Fall den Effekt der Dunklen Materie und im negativen Fall den Effekt der Dunkle Energie verursacht.

    Man erkennt, dass das Newtonsche Gravitationsgesetz nur ein Teil der wirklichen Gravitationskraft ist.
    Ausserdem findet man, dass es in Wirklichkeit drei "Gravitationskonstanten" gibt, die im Übrigen nicht konstant sind, sondern vom Polarwinkel und von der Geometrie des Körpers abhängen, der sie verursacht.

    Ein Elektron hat drei negative "Gravitationskonstanten", d.h., es handelt sich um ein abstoßendes Teilchen.
    Ein Proton hat drei positive "Gravitationskonstanten", d.h., es handelt sich um ein anziehendes Teilchen.
    Für ein Neutron sind die drei "Gravitationskonstanten" gleich Null, d.h., es ist weder anziehend noch abstoßend, es ist neutral.

    Besteht das Universum also aus 23% "Dunkler Materie", so bedeutet das, dass 23% der im Universum vorhandenen Himmelskörper positive Gravitation, also Anziehung besitzt.
    70% "Dunkle Energie" bedeutet, dass 70% der im Universum vorhandenen Massen negative Gravitation, also Abstoßung besitzen.

    Die genauen mathematischen Berechnungen dazu kann man in meinem auf "epubli" bzw. "Amazon" kürzlich erschienenen Buch nachlesen:

    PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA 2
    Die Fortschreibung der Physik

    ISBN 978-3-8442-7106-5
    Autor: Arthur Büttgen
  • Eis, Staub und Vakuum à la Tuffstein

    22.11.2013, Peter Kosek
    In dem Artikel heißt es:
    "Die Dichte von 2002 UX25 bestimmte Michael Brown nun auf 0,82 Gramm pro Kubikzentimeter, damit ist der Brocken 18 Prozent leichter als Wasser." - "Der geringe Wert legt nahe, dass 2002 UX25 zum größten Teil aus Eis besteht."
    Nun ist es aber so, dass reines Wassereis eine Dichte von 0,920 Gramm pro Kubikzentimeter hat. Damit ist der Brocken also sehr viel leichter als reines Wassereis.
    Da man aber annehmen muss, dass in dem Eis auch Staub und Körnchen enthalten sind, die mehr wiegen als Wasser, womit die Dichte über 0,920 Gramm pro Kubikzentimer liegen müsste, fragt man sich, wie kommt so ein leichtes Etwas zustande. Die Lösung: Es sieht aus wie ein Schwamm aus Tuffstein. 2002 UX25 enthält große Höhlen mit Vakuum. Somit muss er nicht überwiegend aus Eis bestehen. Er kann auch eine Art fliegender Tuffstein sein. Bekanntlich schwimmt dieser wegen seiner geringen Dichte auf Wasser.
Top