Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

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  • funktion :: funktionswert

    02.09.2008, Wolfgang Fischer, A-4160 Schlägl
    Im Artikel wird sowohl f(s) als auch f alleine für die Funktion f verwendet.

    "Eine Funktion f(s) sei auf einer [...] Wir fordern, dass f in K keine Nullstellen [...]."
    Seite 93.

    Ich frage mich, ob es nicht konsequenter wäre, nur von der Funktion f zu sprechen und mit f(s) den Funktionswert an der Stelle s zu bezeichnen. Das wäre dann auch für alle anderen Funktionen so - Primzählfunktion Pi und Funktionswert Pi(x) ... .

    Für die Logarithmusfunktion in der Näherung
    pi(x) ist ungefähr gleich x / log x wird keine Basis angegeben. Gemeint ist doch der natürliche Logarithmus - oder?
    Antwort der Redaktion:
    Sie haben in beiden Punkten Recht. Eine Funktion ist ein eigenständiges mathematisches Objekt. Sie ist zwar definiert durch ihre Funktionswerte, gleichwohl aber von ihrem Wert an irgendeiner Stelle zu unterscheiden. Korrekterweise ist also nicht von der Funktion zeta(s), sondern von der Funktion zeta zu sprechen. Allerdings halten auch die professionellen Mathematiker (außerhalb der Anfängervorlesung) diese Regel meistens nicht ein.

    Gemeint ist in der Tat der natürliche Logarithmus.

    Christoph Pöppe, Redaktion
  • Die Formel für zeta(s) ergibt nicht 0 für s=–2

    01.09.2008, Prof. Dr. W. Eberhard Weber, Universität Halle-Wittenberg
    Auf Seite 90 wird festgestellt, dass Nullstellen von zeta für s=–2, –4, –6 ... vorliegen.
    Das darf man dann aber nicht in die Formel für zeta auf Seite 88, 1. Spalte einsetzen. Zum Beispiel ergibt sich für s=–2 dann zeta(–2) = 1 + 4 + 9 + 16 + ... . Das ist mit Sicherheit nicht Null.
    Antwort der Redaktion:
    Das ist richtig und gilt für alle Werte s, deren Realteil kleiner als 1 ist: Setzt man s in die ursprüngliche Definition von zeta (auf Seite 88) ein, so ist das Ergebnis unendlich. Beschränkt man sich auf diese Definition, so ist die Zetafunktion für Re s < 1 nicht definiert.

    Der Witz ist: Man kann den Geltungsbereich der Funktion über seine ursprüngliche Ausdehnung hinaus in das "verbotene Gebiet" hinein erweitern. Die Erweiterung heißt "analytische Fortsetzung" und ist – jedenfalls in unserem Fall – eindeutig und frei von Willkür. Es gibt nur diese eine "natürliche" Art, die Zetafunktion fortzusetzen.

    Von dieser Erweiterung handelt der ganze Rest des Artikels. Insbesondere liegen die berühmten nichttrivialen Nullstellen der Zetafunktion sämtlich in dem Bereich, der durch die ursprüngliche Definition nicht abgedeckt ist.

    Christoph Pöppe, Redaktion
  • Nachricht aus Deutschland

    01.09.2008, Christin Griesheim
    Wir freuen uns, neben den Artikeln der Online-Redaktion nun auch mal aus Moskau Berichte zu bekommen.

    Spannend wird die Sache mit dem Casimir-Effekt, auch sonst interessieren uns die Themen.

    Vielen Dank, Christin
  • Klassifikation von Theorien

    01.09.2008, Andreas Rychen, Riedliweg 45, CH-3053 Münchenbuchsee
    Zunächst ist eine klare Grenze zu ziehen zwischen Science Fiction, welche anerkannte Naturgesetze (Quantenmechanik, Relativitätstheorien, …) missachten und wissenschaftlichen Theorien. Beispielsweise wird im Raumschiff Enterprise vom Rande des Universums ohne Zeitverzug mit der Erde kommuniziert. Dies widerspricht dem gut belegten Gesetz, wonach Informationsübertragung höchstens mit Lichtgeschwindigkeit möglich ist.

    Naturwissenschaften sollten eine zweite Bedingung erfüllen: Theorien müssen falsifizierbar sein, sonst gehören sie ins Reich der Spekulationen. Für Laien wäre es hilfreich, verschiedene Theorien zu klassifizieren. Die newtonsche Dynamik (ohne relativistische Effekte) ist unzählige Male experimentell geprüft worden und kann als gesichert gelten: Note 6 (Skala 1 bis 6, mit 6 als beste Note).

    Für die Urknalltheorie sprechen sehr viele Indizien, sie kann jedoch kaum experimentell geprüft werden: Note 5. Der Stringtheorie würde ich Note 3 geben und den Vielwelttheorien Note 2. Natürlich können die Noten im Laufe der Entwicklung verändert werden, z. B. wenn genauere Messungen zu neuen Erkenntnissen führen.
  • Pseudozufällige algebraische Flächen

    31.08.2008, Dipl.-Ing. Norbert Derksen, Konstanz
    Christoph Pöppe rechtfertigt die Zweckentfremdung des Visualisierungsprogramms mit der Feststellung: „Das ist die Formel einer algebraischen Fläche!“ Dies ist zweifellos korrekt, und ich muss meine voreilige Behauptung vom 3. Juni 2008 insoweit revidieren. Richtig ist aber auch, dass diese Formel nichts mit der von der künstlerisch tätig gewordenen Person angegebenen zu tun hat und auch nicht von ihr erstellt wurde, sondern vom Rechner aufgrund von Unzulänglichkeiten. Da andererseits für die Berücksichtigung einer eingesandten algebraischen Fläche die Angabe der ZUGEHÖRIGEN, also sie beschreibenden Formel obligatorisch war, liegt nach meinem Dafürhalten hinsichtlich der pseudozufällig entstandenen Kunstwerke, so schön sie zugegebenermaßen auch sein mögen, ein Verstoß gegen die Wettbewerbsbedingungen vor.
    Antwort der Redaktion:
    So kann man in der Tat die Wettbewerbsbedingungen interpretieren. Die Jury hat sich für die liberalere Interpretation entschieden und damit – für diesen Wettbewerb – bewusst der Kunst den Vorrang vor der Mathematik gegeben.

    Nachträglich stellt sich heraus, dass die Preise genau so vergeben worden wären, wenn die Jury die nicht mit korrekten Formeln versehenen Beiträge vom Wettbewerb ausgeschlossen hätte.

    Ich hatte die Forderung, dass die Formel genannt werden soll, in die Bedingungen geschrieben, um den freien Austausch künstlerischer Ideen zu befördern. Das ist gelungen, wie zahlreichen Kommentaren zu entnehmen ist, und zwar obgleich die Forderung häufig missachtet wurde.

    "Unbeformelte" Werke vom Wettbewerb auszuschließen oder gar unveröffentlicht zu lassen wäre vielleicht konsequent, sicher aber unverhältnismäßig gewesen. Die künstlerische Qualität eines Werks hängt eben nicht an der Angabe der Formel.

    Christoph Pöppe
  • Fliege

    30.08.2008, Klaus Ronneberger
    trotz aller Schnelligkeit und der Rundumsicht der Fliege gibt es einen sehr sicheren Trick, die Fliege zu erwischen:
    Die Fliege ist ein einfaches kybernetisches System und kann in der Regel nur einem "Feind" ausweichen.
    Man klatscht mit z w e i Händen direkt über der Fliege. Sie springt dann hoch zwischen die zusammenklappenden Handflächen - Ätsch!
  • Besser als Gott

    28.08.2008, Egbert Scheunemann
    Wozu Gott immerhin sechs Tage benötigte, nämlich die Erschaffung der Welt, und was ihn so erschöpfte, dass er am siebten ruhen musste, das machen Stringtheoretiker locker im Vorbeigehen: „(A)ls NEBENEFFEKT bringen kosmologische Theorien häufig verschiedene Arten von Paralleluniversen (Plural!! E.S.) hervor…“ (Burgess/Quevedo in: Spektrum der Wissenschaft 2/2008, S. 27; Herv. E.S.). Aus dem Munde dieser Götterschmiede ist auch zu hören: „NOCH ist… nicht ABSCHLIEßEND geklärt, ob es tatsächlich eine Inflationsphase gab.“ (ebd., S. 34; Herv. E.S.)

    Wahrscheinlich wird die NASA ein lange Zeit geheim gehaltenes Raumschiff namens "Größenwahn" nächsten Monat in Richtung Urknall (falls es ihn gegeben hat...) losschicken, damit diese Frage übernächsten Monat ABSCHLIEßEND geklärt ist. So wird es sein. Ganz bestimmt. O.k., vielleicht wird es doch etwas länger dauern: Die Reise bis zum Urknall, also zurück zum absoluten zeitlichen wie räumlichen Nullpunkt, wird natürlich 13,7 Milliarden Jahre dauern – mit Lichtgeschwindigkeit! Und von da zurück ins ‚Heute’ wieder 13,7 Milliarden Jahre – nein, natürlich noch viel länger, weil sich das Universum dann schon wieder 27,4 Milliarden Jahre ausgedehnt haben wird. Es empfiehlt sich also, ausreichend Proviant mitzunehmen!

    Um aufzuzeigen, in welchen Ausmaßen die Urknall-Theorie eher einer phantastischen Saga ähnelt als physikalisch-naturgesetzlich nachvollziehbarer physischer Realität, rechnen wir kurz aus, welchen Raum alle 1080 Protonen, die es im (uns bekannten…) Universum geben soll, kugelförmig dicht gepackt einnehmen würden:
    Ein Proton hat einen Durchmesser von ≈ 1,7 ∙ 10-15 m. Nach der Formel für die Errechnung eines Kugelvolumens (Vk = 4/3π∙r3) ergibt sich für das Volumen aller 1080 Protonen (4/3 ∙ 3,14159…∙ (1,7 ∙ 10-15 m/2)3 ∙ 1080) ein Wert von ≈ 2,05795 ∙ 1036 m3. Löst man dann Vk = 4/3π∙3 nach r, dem Radius, auf und setzt den gefundenen Wert für Vk ein, erhält man schließlich einen Durchmesser (2r) der gesamten Protonenkugel von ≈ 789.070.101 km, was etwa dem 5,26-fachen des Abstandes der Erde zur Sonne (≈ 150.000.000 km) entspricht.

    So. Nach der Urknall-Theorie soll diese gewaltige Kugel dichtest gepackter Materie (Wir haben übrigens von aller anderen als der Protonen-Materie generös abstrahiert!) am zeitlichen Nullpunkt des Universums (Planck-Zeit ≈ 5,39 ∙ 10-44 s) auf das Volumen einer Kugel zusammengepresst gewesen sein, deren Durchmesser der Planck-Länge von ≈ 1,62 • 10-35 m entspricht – also dem winzigen Bruchteil des winzigen Bruchteils des Durchmessers auch nur eines Protons!

    Um es mit aller mir zur Verfügung stehenden Sachlichkeit, Neutralität, Wissenschaftlichkeit und Objektivität zu äußern: Liebe Physiker, das könnt ihr dem Weihnachtsmann erzählen!
  • Spekulationen sind sicherlich interessant ...

    27.08.2008, ---
    ... und für den weiteren Fortschritt der Wissenschaft auch notwendig. Allerdings sollte man gerade von einer populärwissenschaftlichen Zeitschrift erwarten, dass sie ihren Lesern deutlich macht, was gesicherte physikalische Erkenntnis ist und was sich nur noch auf der Ebene mehr oder weniger plausibler Vermutungen bewegt. Daran hat es leider in den letzten Artikeln über Weltmodelle gemangelt.
  • Wenn eine Wasserwolke auf die Erdatmosphäre trifft

    27.08.2008, Markus Böhm, Seeg
    Eines ist in der Astronomie schon lange bekannt, aber im Zusammenhang mit der Tunguska-Explosion meines Wissens als Ursache noch nicht in Betracht gezogen worden: Asteroiden beziehungsweise Kometen können auseinanderbrechen oder sich auflösen, lange bevor sie irgendwo aufschlagen oder auch so weiterexistieren. Der Komet Shoemaker-Levy wurde beim Vorbeiflug an Jupiter aufgebrochen und in eine perlenschnurartige Kette auseinandergezogen, bevor seine Einzelteile nacheinander auf den Planeten stürzten. Solche Objekte können auf Monden ihre Spuren hinterlassen, wie auf unserem Erdenmond oder dem Marsmond Phobos. Die Strukturen auf Phobos stammen meines Erachtens nicht von Auswurfmaterial aus einem Einschlagkrater, da sie keine radialstrahlige, sondern eine parallele Anordnung haben. Sie rühren von Objekten aus dem Asteroidengürtel her, die in den Einflussbereich von Mars geraten waren und von diesem ähnlich wie Shoemaker-Levy auseinandergezogen worden sind. (Siehe Vortrag vor den Vorarlberger Amateurastronomen, www.erdmagnetfeld.at/krater.htm)


    Dieser Vorgang wird durch Gezeitenkräfte bewirkt: die Seite des Kometen, die dem Planeten zugewandt ist, erfährt von diesem eine geringfügig stärkere Anziehungskraft als die abgewandte Seite. Besteht der Komet aus einzelnen Stücken, die nicht sehr fest zusammengefügt sind, so werden sie unterschiedlich stark abgelenkt und ihre Bahnen streben fächerförmig auseinander. Besteht der Komet aus (beziehungsweise enthält er) Eis, so wird er durch die innere Reibung zu einer Wasserwolke aufgetaut.


    Verschiedene Schicksalsszenarien sind nun möglich. Bekannt sind jene Kometen, die sich in Sonnennähe auflösen und völlig verschluckt werden. Bewegt sich eine Wasserwolke etwas weiter von der Sonne weg, aber innerhalb der so genannten "Schneegrenze", das heißt, in etwa nicht weiter als Jupiter von der Sonne entfernt, so verdampft sie. Durch den inneren Gasdruck, bläht sie sich immer mehr auf, ebenso treibt der Sonnenwind sie auseinander und manipuliert die Richtung.


    (Interessant ist auch folgende Fragestellung: Kann ein Komet, der eine exzentrische elliptische Bahn hat und im Perihel in Sonnennähe in eine Kette auseinandergezogen worden ist, sich auf seinem weiteren Weg in Richtung Aphel wieder ganz oder teilweisen zusammenfügen?)


    Was passiert, wenn eine Wolke aus Wassertropfen oder Dampf mit sagen wir 50 km/sek. auf die Erdatmosphäre trifft. Vor circa drei Jahren war ich Zeuge eines Ereignisses, welches ich als solch einen Vorgang im Kleinformat gedeutet habe. Eine Art Meteor schoss mit einer langen Bahn und einer Geschwindigkeit wie andere Meteore auch über den klaren winterlichen Nachthimmel. Es war aber kein kleiner Punkt, sondern ein großer Fleck von schmutzig rotbrauner Farbe, gleichmäßig verteilt, ohne einen hellen Kern und ohne scharfen Rand, nicht besonders hell, aber doch deutlich sichtbar. Die scheinbare Größe war etwas kleiner als die des Mondes, nach einer spontanen Abschätzung. Gehe ich wie bei anderen verglühenden Meteoren von einer Höhe von 80 km aus, so hatte er einen Durchmesser von circa 1/2 km. Wenn es sich tatsächlich um eine Wasserdampfwolke gehandelt hat, so mag der ursprüngliche Eisklotz vielleicht nur wenige Kubikdezimeter betragen haben.


    Beruht das Tunguska-Ereignis auf einer Wasserpfütze, die ursprünglich ein Eisklotz von 10 Meter Durchmesser war und mit hoher Geschwindigkeit in die Erdatmosphäre geschossen kam? Wenn es solche Ereignisse auf der Erde oder dem Mond tatsächlich gibt oder gegeben hat, wie müssten dann eindeutig interpretierbare Spuren aussehen?
  • Theologische Weltmodelle

    26.08.2008, Dieter Schmidt
    Kann mir mal einer erklären, worin der Unterschied zwischen spekulativen Weltmodellen und zum Beispiel der Schöpfungsgeschichte der Bibel liegt? Mathematische Formeln, die bisher viele physikalische Vorgänge erklärt haben, reichen mir als Grund für solch weitgehenden Spekulationen nicht aus.
  • Grundsätzlich verschiedene Dinge

    26.08.2008, Friedrich Seibold
    Vor möglichen Gefahren warnen und mögliche präventive Maßnahmen dagegen vorschlagen (hier: Klimaschutz) einerseits und essentielle Behauptungen über bereits Existierendes (hier: die Welt) aufstellen andererseits sind grundsätzlich verschiedene Dinge. Es ist abwegig, beide gegenseitig abwägen zu wollen.

    Im übrigen führen Erklärungsversuche der Welt, wenn sie ihre Essenz erklären wollen, zwangsläufig in einen naturalistischen Zirkel, in dem Hirnvorgänge u.a. zur Welt gehörende Hirnvorgänge erklären wollen.

    Mit einem Zirkel, ob rein begrifflich oder begrifflich-sachlich läßt sich essentiell (substantiell) letztlich gar nichts erklären. Nicht davon betroffen sind dagegen funktionale (operative) Erklärungen.
  • sed tamen amoto quaeramus seria ludo

    26.08.2008, Peter Schmid, Salzburg
    Den Artikel "Spekulation statt Wissenschaft" von T.Körkel als begleitenden Text dieser Umfrage finde ich völlig fehl am Platz.

    Schon der Titel stellt eine falsche Alternative. Natürlich müssen Wissenschafter "spekulieren" um neue Theorien über unerklärte Naturphänomene zu entwickeln und um Gemeinsamkeiten noch unzusammenhängender Theorien zu entdecken ("Vereinheitlichung"). Das Ärgernis vieler kosmologischer Spekulation liegt darin, dass das, was als "Erklärung" angeboten wird, in Wirklichkeit kaum einen wissenschaftlichen Erklärungswert hat und dieser Mangel durch ideologische Gespinste kompensiert wird. Der Vorwurf der Ideologie gilt immer dann, wenn wissenschaftliche Daten in ein ausschweifendes Gebäude von Annahmen eingebettet werden, die prinzipiell weder bewiesen noch widerlegt werden können, wobei Voraussagen über verifizierbare Phänomene äusserst spärlich, wenn überhaupt vorhanden, sind.

    In Laughlins Sprache handelt es sich dabei um "Anti-Wissenschaft", da diese ideologisch dominierten Aussagen von eigentlicher wissenschaftlicher Arbeit ablenken oder sie für überflüssig erklären. Solche ideologisch dominierte Gehirnwäsche nimmt tatsächlich amoralische Formen an.

    Hier liegt auch der Unterschied zu Klimamodellen. Solche Modelle verwenden eine Unzahl wissenschaftlich nachprüfbarer Daten und produzieren Voraussagen, deren grösster Teil in absehbaren Zeiten verifizierbar ist. Der Vergleich von Klimamodellen mit vielen kosmologischen Modellen ist daher völlig schief.

    Eine Diskussion der Kriterien für Wissenschaftlichkeit ist wohl überfällig. Ich bin neugierig, was der für Dezember versprochene Artikel dazu beitragen wird.
  • Arthur's Regeln

    26.08.2008, Karl-Heinz Birkel
    1. When a distinguished but elderly scientist states that something is possible, he is almost certainly right. When he states that something is impossible, he is very probably wrong.

    2. The only way of discovering the limits of the possible is to venture a little way past them into the impossible.

    3. Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

    Arthur C. Clarke 1917-2008
  • Was sind denn Multiversen?

    26.08.2008, van Treeck, Leipzig
    Was sind denn Multiversen? Die Mehrzahl von Multiversum, nicht wahr? Und ein Multiversum beinhaltet viele Universen; wozu also noch Multiversen?

    Ohne eine Spekualtion, was sein könnte, kommt man nicht zum Wissen, was ist. Es ist also unumgänglich, zu spekulieren. Ein Wissenschaftler weiß das!

    Dem Artikel stimme ich voll zu.
  • Magnetsensor

    26.08.2008, Hans-Helmut Schmitz
    hm, wenn sich bei so vielen Arten bei genauerer Suche ein Sinn für das Magnetfeld finden lässt, drängt sich da nicht die Frage auf, ob das vielleicht auch beim Menschen der Fall sein könnte, aus welchen Gründen auch immer.
    Antwort der Redaktion:
    Lieber Leser,



    in der Tat haben sich die Autoren des aktuellen Artikels darüber ein paar flüchtige Gedanken gemacht: Sie erwähnen Experimente aus den 1980er Jahren mit menschlichen Freiwilligen, deren physiologische Reaktion möglicherweise tatsächlich vom Magnetfeld der Erde beeinflusst wurde. So ändert sich etwa der Beginn der REM-Phasen im Schlaf je nach Ausrichtung der Probanden zu den Magnetfeldlinien.



    Statistisch nachweisbare Unterschiede sollen auch die EEGs von in Nord-Süd oder Ost-West-Richtung ausgerichtet sitzenden Menschen aufweisen, wie Experimentatoren im Jahr 1993 herausgefunden haben wollen. Diese Ergebnisse wurden aber offenbar nicht bestätigt, eine mögliche Erklärung für einen hypothetische Magnetfühligkeit steht aus.



    Mit freundlichen Grüßen

    Jan Osterkamp, Redaktion spektrumdirekt