Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • Kein Mysterium

    11.05.2016, Roland Maier
    Die beiden Mathematiker der Stanford University in Kalifornien untersuchten Endziffernkombinationen von zwei aufeinander folgenden Primzahlen. Aus den vier möglichen Endziffern ergeben sich 16 Kombinationen – 16 Wahrscheinlichkeiten für Abstände zwischen Primzahlen modulo 10 in Abhängigkeit von den Primzahlen selbst modulo 10. Die Wissenschaftler gingen davon aus, dass die Wahrscheinlichkeiten gleich verteilt sein müssten, dass also jede der 16 Kombinationen mit einer Häufigkeit von 100%/16 = 6,25% auftritt. Sie stellten jedoch deutliche Unterschiede bei den einzelnen Kombinationen fest.

    Die Inhomogenität der Endziffernfolgen lässt sich erklären, wenn einfach nur die direkten Abstände ausgewertet werden.























































    AbstandAnzahlHäufigkeit
    237389,8%
    437199,7%
    6628116,4%
    825746,7%
    1033398,7%
    12388810,2%
    1420185,3%
    1614043,7%
    1824796,5%
    2012163,2%
    2211052,9%
    2414543,8%
    266531,7%
    286531,7%
    3010972,9%
    323210,8%
    342950,8%
    364441,2%
    381710,4%
    402390,6%
    422860,7%
    441370,4%
    46900,2%
    481360,4%
    50660,2%
    52490,1%
    54820,2%
    56380,1%
    58360,1%
    60610,2%
    6290,0%
    64180,0%
    66330,1%
    6880,0%
    70120,0%
    72120,0%
    74110,0%
    7650,0%
    7890,0%
    8040,0%
    8240,0%
    8450,0%
    8620,0%
    8810,0%
    9030,0%
    9210,0%
    9400,0%
    9610,0%
    9810,0%
    10010,0%


    In der Tabelle sind die Distanzen der 38.211 Primzahlen zwischen 503.431 und 1.020.389 dargestellt. Es ist überraschend, dass auch bei den vergleichsweise großen Primzahlen, die kleinen Abstände überwiegen. Tendenziell werden sie mit zunehmender Größe seltener.

    Außerdem treten durch sechs teilbaren Differenzen verstärkt auf. Anscheinend spielen die beiden kleinsten Primzahlen, die 2 und die 3, oder deren Produkt eine besondere Rolle. Etwa jeder sechste Abstand ist 6.



    Angesichts der sehr unterschiedlich verteilten Abstände und der reichlich vorhandene Werte im einstelligen Bereich ist es nicht weiter überraschend, dass es die von den Stanforder Mathematikern vermutete Gleichverteilung so nicht geben kann. Abgesehen von einigen Ungenauigkeiten können die in der kalifornischen Uni gewonnen Ergebnisse auch aus den obigen Daten gewonnen werden. Umgekehrt dürfte es wohl kaum möglich sein, aus den kalifornischen Ergebnissen die entsprechende Verteilung der Abstände zu rekonstruieren.


    Endziffernzwillinge tauchen auf, wenn die Abstände 10, 20, 30, … sind. Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind 8,7% + 3,2% +2,9% + 0,6% + ... = 15,8%. Bei vier möglichen Ziffern entfallen auf jede 15,8% : 4 ≈ 4%. Entsprechend ist es bei der Folge 9→1 mit den Abständen 2, 12, 22, … Die Gesamtwahrscheinlichkeit von 24,6% teilt sich diese Kombination mit 1→3 und 7→9 (24% : 3 = 8%). Insgesamt ergibt sich folgendes Bild:








    von1379
    nach 10 8 4 2
    nach 32 0 6 4
    nach 76 4 0 8
    nach 98 6 2 0

    Abstände zwischen Endziffern modulo 10









    von1379
    nach 14,0% 5,3% 6,8% 8,2%
    nach 38,2%4,0% 7,8% 6,8%
    nach 77,8% 6,8%4,0% 5,3%
    nach 95,3% 7,8%8,2% 4,0%

    Häufigkeiten aufeinander folgender Endziffern

    Die Zahlentheoretiker fanden ferner heraus, dass die Endziffern 3 und 7 öfter vorkommen als 1 und 9. Auch das lässt sich erklären. Man betrachtet dazu die Folge der ungeraden Zahlen. Die Primzahlen bleiben dabei nicht nur in der Minderheit, sie treten auch nur sehr vereinzelt auf. Eine gängige Sequenz ist z.B. … z p z z p p ... (z=zusammengesetzt, p=prim) mit den Primzahlabständen 6 und 2, z. B. 21 23 25 27 29 31. Man erkennt, dass Primzahlen viel öfter auf zusammengesetzte Zahlen folgen, als auf andere Primzahlen.

    Unter Berücksichtigung der Primzahlabstände, der Häufigkeit von Primzahlzwillingen, und ergänzt mit modulo 10 =2 Abständen (12, 22, 32, ..) werden Prim-Endziffern mit 24 % und Zusammengesetzte mit 26 % von einer Primzahl gefolgt. Damit gibt es (vor und) nach zusammengesetzten Werten immer noch etwas mehr Primzahlen als um beliebige Werte. Die Endziffern 3 und 7 , die um 5 (eine zusammengesetzte Zahl) gruppiert sind kommen somit geringfügig öfter vor als 1 und 9.

    Bei höheren Zahlen werden Primzahlzwillinge im Vergleich zu den anderen Unteilbaren seltener, was den Effekt verstärkt. Gleichzeitig werden jedoch die Primzahlen insgesamt seltener, was den Effekt wieder schwächt.

    Fazit: Die „mysteriösen“ Resultate von Kannan Soundararajan und Robert Lemke Oliver können alle auf grundlegende Eigenschaften von Primzahlen wie die Zwillingsdichte oder die Abstände von Primzahlen zurückgeführt werden.

  • Hintergrundwissen aus der Tiefkühlabteilung?

    11.05.2016, Monika
    Dieser Beitrag kann nur von jemandem verfasst worden sein, der keine Ahnung von Essen, Kochen und Genuss hat und der unbedingt Gründe braucht, damit er auch weiterhin beim Fastfood bleiben kann, jemand der noch nicht entdecken konnte, was wahrer Genuss von frischen Lebensmittel der Natur bedeutet. Nur weil viele in unserer Gesellschaft vergessen habe, welche unglaubliche Vielfalt die Natur zu bieten hat und nur noch auf die 5 Gemüse und 3 Obstsorten des Supermarkts zurückgreift, bedeutet das nicht das Ende der Fahnenstange. Alleine das Wissen um die schmackhaften Wildkräuter eröffnet neue Dimensionen des Kochens. Die meisten Gemüsen, die ich heute zubereite, kannte ich überhaupt nicht und schlechte Blutwerte hatte ich seit meiner Kindheit. Irgendetwas hat immer gefehlt. Heute nicht mehr.

    Ich zumindest kann von mir sagen, dass ich Essen noch nie so genossen habe, wie jetzt, seit ich ganz auf Gewalt im Essen verzichte. Und nie war ich so gesund.
    Sobald man sich von den Geschmacksverstärkern entwöhnt hat, entdeckt man ganz neue Explosionen auf den Geschmacksnerven.

    Die Idee der "Kulinarische Kasteiung" passt dann doch eher zur Bildzeitung oder zum Burger-Besitzer als zu einem intelligenten und informierten Genießer. Passt das zu "Spektrum"?
  • Yeah!

    11.05.2016, Hansi Flick
    Ich esse Morgens Mittags und Abends nur Müsli und verzichte auf ALLES! Ich fühl mich deshalb körperlich und moralisch überlegen!!
  • Business

    11.05.2016, Falko S.
    Wenn man sich mit Ernährung beschäftigt, findet man ganz schnell eine wichtige Sache heraus. Viel von dem was wir Essen wird uns nicht angeboten, weil es so gut für uns ist, sondern weil es sich einfach und kostengünstig produzieren lässt. Das gilt für sämtliche Fertignahrung, die nämlich auf ihren Produktionsprozess hin optimiert wurde und nicht auf ihre Verwertbarkeit und das gilt auch für Weizen, Milch und Zucker. Wer diese drei Dinge aus seiner Ernährung streicht, der muss in der Tat auf einiges Verzichten und auch viel Zeit aufwenden, um sich sein Essen selber zuzubereiten. Aber man merkt einfach sehr schnell, wie gut es einem damit geht und zum genießen braucht man weder Zucker, noch Weizen oder irgendwelche künstlichen Aromastoffe, die dem Körper Wertigkeit vorgaukeln. Es ist Genuss pur, wenn man weiß das man hochwertig eingekauft und diese hochwertigen Zutaten dann selber zubereitet und veredelt hat. Man merkt schnell das man eigentlich auf gar nichts wichtiges verzichten muss und das man sogar, soviel essen kann wie man will. Man kann den ganzen Tag essen, bergeweise und setzt nicht mal fett an.
  • Platin-Katalysatoren zum selbst auftragen auf die Haut?

    11.05.2016, ML
    Ich halte es für durchaus wahrscheinlich, dass ein maßgeschneidertes Siloxan die Elastizität der Haut nachahmen kann. Allerdings sind Platinverbindungen dafür bekannt, Atemwege und Haut zu sensibilisieren. Allergieauslösende Stoffe in Kosmetika sind zwar nicht selten, aber dem Anwender gleich eine Lösung davon in die Hand zu drücken, damit der-/diejenige sich selbst damit bepinselt, sehen ich doch sehr kritisch.
  • Mathematik-Bildung

    11.05.2016, liber
    Ich denke eher, dass es an der allgemeineren Fähigkeit mangelt wissenschaftliche Ergebnisse/Informationen zu interpretieren und nicht (nur) an mangelnden mathematischen Fähigkeiten. Um wissenschaftliche Ergebnisse zu verstehen, ist auch der wissenschaftliche Kontext notwendig, der sich nicht auf die mathematischen Methoden beschränkt. Eine Verbesserung kann nicht allein in besserer mathematischer Bildung liegen, sondern verbessertem Allgemeinwissen über wissenschaftlichen Methoden (wobei Mathematik natürlich eine wichtige davon ist).
    Korrekte und relevante Informationen zu identifizieren ist aber auch nicht einfach, wenn man sich anschaut, wie vielfältig die Informationen sind, die einem im Alltag begegnen. Es werden immer wieder neue "Erkenntnisse" durch die Medien gejagt. Die Zeit explizite mathematische Informationen zu interpretieren geschweige denn anzusehen haben auch die wenigsten, wenn man dies auf alle Lebensbereiche ausdehnen würde. Die Frage ist, dann wie man fachliche Informationen bereitstellen kann, die ohne große Vorkenntnisse aufgenommen werden können und vertrauenswürdig sind. Und dies in einem gesellschaftlichen Kontext indem ein Kampf um Aufmerksamkeit herrscht.
  • sehr schlecht recherchiert

    11.05.2016, menssana
    hier wird vieles vermischt und missverständlich oder sehr flapsig dargestellt.
    laktose verträgt man nicht wenn man "gesund" ist - laktoseunverträglichkeit ist keine krankheit! sondern sie ist der normalzustand bei erwachsenen menschen (80 % in asien, 90 % in afrika) - die verträglichkeit eine mutation.

    unter diesem aspekt ist die aussage interessant es wäre gefährlich kindern milch vorzuenthalten. hier wäre es nötig genauer darauf einzugehen welche milch und in welchem alter hier gemeint ist.

    zu den anderen aspekten gibt es schon anmerkungen weiter oben.

    man sollte auch bedenken, dass die lebenserwartung trotz all dieser angeblich tödlichen gefahren in der ernährung steigt und steigt.....

    und zu guter letzt hätte ich gerne eine statisktik zu todesfällen durch befolgte ernährungsempfehlungen der letzten 100 jahre.......das wäre sicher sehr interessant...
  • Viele Aspekte, aber ein sehr wichtiger fehlt - die Lebensmittelindustrie

    11.05.2016, Nina-Yvonne Michalk
    Ich habe ihren Beitrag am Ende doch nur überflogen, weil auch ich feststellen musste, dass sie zu Allgemeinplätzen neigen, die so nicht stimmen. Darüberhinaus fehlt ein Aspekt. Ich kenne viele Menschen, die ihre Ernährung umstellen als Reaktion auf die immer perverser werdende Lebensmittelindustrie. Abgesehen von den vielen Skandalen (Gammelfleisch et al) ist auch die gut funktionierende vorzeigbare Lebensmittelindustrie so dermaßen technologisiert, dass sie uns von unseren Lebensmitteln geradezu entfremdet. Tiere sind reine Fleischgeneratoren oder gar Fleischmutanten. Das lässt Menschen zu Vegetariern werden.
  • Die gemachten Erfahrungen sind unterschiedlich

    11.05.2016, Olaf P.
    Unser große Tochter (18) lebt seit einigen Jahren vegetarisch. Ausnahmen sind Fleisch aus Demeterhaltung (unbezahlbar) oder Haushaltung/-schlachtung (selten) und, wir sind ein Jägerhaushalt, selbsterlegtes Wild. Durchschnittlich eins- bis zweimal Fleisch im Monat. Der körperliche Zustand ist sehr gut.
    Unsere kleine Tochter (16) lebt seit einem Jahr vegan. Vermutlich um Mutter zu ärgern, weil Nasenring, etc. für uns keine Probleme darstellen. Sie isst ca. 6-8 Mahlzeiten am Tag. Nudeln, Reis, Kartoffeln, Süßkartoffeln, Salat, Tomaten, etc. Nicht ausgewogen weil Ergänzungsmittel sind "nicht natürlich". Sie kocht alles selber und isst in ihrem Zimmer vor dem Computer. Letzte gemeinsame Mahlzeit liegt mehr als 12 Monate zurück. Der körperliche Zustand: teigige Haut, strähnige Haare und sie ist fett geworden. Wabbelig wäre der besser Ausdruck. Wie ein Industriemastschwein, dessen Fleisch in der Pfanne schnell schrumpft und nach nichts schmeckt. Über den geistigen Zustand möchte ich nicht spekulieren.
    Wir, die Eltern essen familienbedingt sehr oft vegetarisch, regelmäßig Wildbret und nur ausnahmsweise Fleisch aus dem Supermarkt. Wir nutzen Obst + Gemüse aus dem eigenen Garten. Alles andere wird gekauft. Oft kochen wir vegan, um unsere Kleine wenigstens zu gemeinsamen Mahlzeiten zu animieren. Nützt aber nichts, weshalb wir das vegane Essen dann selber genießen (müssen). Unser Zustand: altersbedingt. (Ich gehe auf die 50 zu) Meine letzte Untersuchung ergab keine Auffälligkeiten. Die Gefäße ohne sichtbare Ablagerungen, der Blutdruck 120 zu 70.
    Wir stecken recht tief in dieser Materie, können als gelernte Landwirte auch sehr gut mit einer Nährwerttabelle umgehen (auch wenn wir es für Nutzvieh erlernt haben, aber Eiweiß ist Eiweiß)
    Und darum gefällt mir der Artikel sehr gut! Vielen Dank!
    Dieser und die Kommentare zeigen den religiösen Eifer, mit dem "Nahrungsspezialisten" ihre Ernährung verteidigen. Ob man Recht hat oder nicht, Hauptsache man ist dem anderen moralisch überlegen.
    Unsere Heimische Natur würde weder vegetarische, schon gar kein vegane Ernährung ermöglichen. Diese ist nur möglich weil exotische Früchte mit bestimmten Inhaltsstoffen rund um die Welt gekarrt oder Ergänzungsmittel in der Chemiefabrik künstlich hergestellt werden. Das wird gern vergessen.
    Darum erinnere ich an das Wissen der Alten, Mäßigung und Abwechslung und an den Feiertagen auch mal übertreiben!
    P.S. Unser Töchter sind "Einser-Abiturientinnen". Wir, die Eltern haben beide einen landwirtschaftlichen Hintergrund bzw. eine abgeschlossene, landwirtschaftliche Ausbildung, arbeiten heute in völlig anderen, bürgerlichen Berufen und leben in der Stadt.
  • oberflächlich und falsche Unterstellung

    11.05.2016, Hannes Ou.
    Sehr geehrte Frau Burger,

    ein Punkt , der bisher noch nicht von Kommentatoren kritisiert wurde mich aber an Ihrem Artikel stört, ist die Reduzierung des Vegetarismus und Veganismus nur auf die Ernährung.
    Viele Menschen entscheiden sich vordergründig nicht aus gesundheitlichen Gründen und erst recht nicht dadurch, dass sie sich moralisch den "Fleischessern" oder Vegetariern überlegen fühlen können, wie Sie es durch ein Zitat von Herrn Klotter unterstellen, für den Veganismus, sondern um z.B. das Tierleid zu verringern oder den Ressourcen- und Landverbrauch zu minimieren, da sie Lebensmittel direkt essen und nicht ineffizient an Tiere verfüttern. Außerdem verzichten Veganer auch auf nicht essbare Produkte tierischen Ursprungs und das Besuchen von Einrichtungen zur Bespaßung des Menschen auf Kosten der Tiere (Zirkus,Zoo).

    Ihr Artikel erweckt den falschen Eindruck das alle Veganer blind einen Modetrend folgen, vermehrt zu "Fleischalternativen" mit Geschmacksverstärkern greifen, sich nur über die eigene Gesundheit Gedanken machen und dazu noch meinen sie wären allen Anderen moralisch überlegen.

    Bisher von mir geslesene Spektrum Artikel zeichneten sich durch eine neutrale und differenzierte Betrachtung der Thematik aus und verzichteten auf plumpe Unterstellungen. Dieser Artikel würde aber eher in eine Boulevardzeitung passen.
  • Trotz der berechtigten Kritik der Kommentare...

    11.05.2016, Frank
    ... ein Spektrum-würdiger Artikel. Mir persönlich ist allerdings aufgestoßen, dass man als sich gesund-ernährender Mensch "kein Genießer" sein könne. Dabei ist es doch für jemanden der z.B. unter der Woche Kalorien zählt und Grünzeug mümmelt am Wochenende umso schöner, wenn er sich für die Disziplin selbst "belohnt".
  • Danke

    11.05.2016, Edmund
    Hallo Daniel,

    ja, diese Erklärung macht Sinn. Deshalb dachte ich ja auch, dass man ausgehend von einer Schneise ein Gegenfeuer entzündet, um auf diese Weise dem eigentlichen Feuer das brennbare Material zu nehmen. Denn ab einer bestimmten Breite der so entstehenden Schneise müsste es dann ja auch das stärkste Feuer schwer haben, diese zu überspringen. Wenn nicht gerade ein Sturm bläst, der brennende Teile sehr weit fliegen lässt.

    Doch wahrscheinlich ist das alles graue Theorie, die sich in der Praxis nicht anwenden lässt. Sonst würde es ja gemacht.

    Was nicht die (weitere) Frage beantwortet, warum man nicht prophylaktisch den Wald in Segmente unterteilt, die von entsprechend breiten Schneisen getrennt werden. Oder zumindest mit den Orten und Ansiedlungen entsprechend große Abstände zum Wald hält. Diese freien Flächen kann man ja bspw. beweiden, so dass nahezu kein brennbares Material mehr übrig bleibt.
    Antwort der Redaktion:
    Hallo Edmund,

    ich nehme an, derart breite Schneisen anzulegen funktioniert aus zwei Gründen nicht: zu teuer und aufwändig - und es zerstückelt ein wichtiges Ökosystem und dessen Funktionalität.

    Viele Grüße
    Daniel
  • Ratespiel, was essen Vegetarier ?

    10.05.2016, Stefan
    Ich mag diesen Satz: Viele vegane und glutenfreie Lebensmittel strotzen beispielsweise vor Zusatzstoffen.

    Irgendwie denken Fleischesser immer, wir leben nur von dem ekelhaften Fleischersatz, bloss weil sie in ihrer eingeschränkten Wahrnehmung immer nur an Fleisch und Wurst denken. Nur mal so zur Klärung: Vegetarier und Veganer essen Pflanzen. Gemüse. Obst. Hülsenfrüchte. Getreide.


  • Entäuschend

    10.05.2016, Svenja S
    Liebe Redaktion,

    ich muss zugeben, dass ich begeisterter Spektrumleser bin.
    Bei folgendem Satz aus Ihrem Artikel wünsche ich mir mehr Recherche:

    "Gefährlich wird das Ganze, wenn Milch etwa auch Kleinkindern vorenthalten wird, weil die Eltern sie für ungesund halten. Vegan ernährte Kinder können unter einem Vitamin-B12-Mangel leiden, wenn das Vitamin nicht per Tablette zugeführt wird."

    Bitte recherchieren Sie hier genauer. Milch enthält wensentlich weniger B12 als Fleisch. Zudem können auch Menschen, die Fleisch verzehren durchaus einen B12 Mangel haben. Daher sollte sich jeder Mensch (mit steigendem Alter sowieso) mit seinen B12 Werten befassen und ggf. vorbeugen.

    Zudem erwähnen Sie, vegane Produkte seien ungesund aufgrund von Zusatzstoffen ("Viele vegane und glutenfreie Lebensmittel strotzen beispielsweise vor Zusatzstoffen.").

    Hier haben Sie nur bedingt recht, da die meisten veganen Lebensmittel (Obst, Gemüse) Zusatzstoff-frei sind und nur die Nahrungsersatzmittel stark verarbeitet sind (hier haben Sie selbstredend recht). Allerdings sei auch eine Lanze an dieser Stelle für die Veganer gebrochen, denn Veganer essen nicht automatisch Fleischersatzmahlzeiten, diese Veganer sind eine Minderheit.

    Zudem möchte ich an dieser Stelle darauf hinweisen, dass auch "herkömmliche" Ernährung, je nach Ausprägung sehr ungesund sein kann. Wer über die Zusatzstoffe veganer Fleischersatzprodukte moniert und auf Grund dessen behauptet, Veganismus sei ungesünder als konventionelle Ernährung, der sei herzlich dazu eingeladen, die Zutatenliste seiner Wurst-und Käseprodukte der gleichen Kontrolle zu unterziehen.

    Geschmacksverstärker sind da nur das geringste Übel. Gerade wenn man mal recherchiert was das "Natürliche Aroma" in Lebensmitteln genau meint und wie es gewonnen wird.

    Mich würde eine kritischere Beleuchtung einiger Studien sehr interessieren. Ich würde mir wünschen, dass Sie auch Artikel über Mythen der Ernährung (wie Calcium/Milch/Aufnahme des Körpers) und den Zusammenhang dieser Studien in der Finanzierung durch die "Lebensmittelindustrie" veröffentlichen.

    Ich würde mich sehr freuen, wenn meine konstruktive Kritik Ihnen an der Stelle weiterhilft und freue mich auf weitere interessante Artikel.

  • Wir müssen auch mal was gegen Ernährungstrends schreiben...

    10.05.2016, Erik Geibel
    ...und schließen uns dabei der Einfachheit halber einem Medientrend an - nämlich dem, eine Ernährung ohne tierische Produkte in den gleichen Topf mit allen Ernährungsmythen zu werfen. Dass Vegetarier/Veganer vielleicht noch gute weitere Gründe haben auf Fleisch und Fisch sowie ggf. Eier, Käse und Milch zu verzichten, ist dann halt auch im Bereich von Pseudoreligion und Weltanschauung zu verorten.

    Wie? Weniger Fleischproduktion verringert Klimagase, nimmt den Druck von der Landnutzung, erhält die Artenvielfalt und erleichtert die Ernährung von 7 Mrd Menschen?

    Ja, gut, darüber können wir ja wieder nächste Woche was schreiben - jetzt müssen wir mal wie DIE ZEIT so einen Artikel über Ernährungsdogmatismus schreiben und damit all den von diesen Gutmenschen genervten Lesern aus der Seele schreiben.