Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • MPEMBA-EFFEKT

    27.01.2014, Mathias Völlinger
    Hat man denn schonmal die NASA gefragt, ob der Effekt auch in der ISS auftritt? Ohne Konvektion?
  • Richtigstellung zur Unerledigbarkeit

    27.01.2014, Martin Kummer
    Die Definition des Halteproblems auf S. 72 stellt tatsächlich das schwerere Totalitätsproblem dar:
    Totalitätsproblem = { p: Programm p hält für jede Eingabe an}
    Halteproblem = { (p,n) : Programm p hält für die Eingabe n an}

    In jeder hinreichend reichhaltigen Axiomatisierung der Zahlentheorie lassen sich alle wahren Aussagen der Form "p(n) hält an" formalisieren und beweisen.

    Aus Gödel-Turing folgt jedoch, dass es unendlich viele wahre Aussagen der Form "p(n) hält nicht an" gibt, die nicht beweisbar sind.

    Die Goldbachsche Vermutung kann man als Instanz des Halteproblems darstellen. Das Programm p prüft, etwa bei Eingabe 0, der Reihe nach für jede gerade Zahl, ob sie Summe zweier Primzahlen ist. Falls eine Zahl gefunden wird, für die das nicht der Fall ist, so hält es an (terminiert), sonst nicht. (In analoger Weise kann man auch für Fermats letzten Satz vorgehen.) Das Programm hält also genau dann an, wenn die Goldbachsche Vermutung falsch ist. Wenn sie wahr ist, terminiert es nicht. Wenn nun die Goldbachsche Vermutung wahr ist, so könnte es sein, dass die zugehörige Nichtterminierungsaussage in der Axiomatischen Mengenlehre (die Grundlage der heutigen Mathematik) zu den nicht beweisbaren Aussagen aus dem Komplement des Halteproblems gehört.

    Die Collatz-Vermutung oder allgemeiner Conways "Collatzian Games" sind Instanzen des Totalitätsproblems, d.h. die Frage ist hier, ob das Game für jeden Startwert schließlich mit dem Wert 1 anhält.

    Conway hat nun gezeigt, dass es universelle Collatzian games gibt, in denen man jede Programmiersprache interpretieren kann. Diese können nicht total sein, da es ja viele partielle Programme gibt, die interpretiert werden können. Aus der Natur des Beweises (in dem explizit angegeben wird, wie eine bekannte universelle Programmiersprache als Collatz game codiert wird) folgt, dass für unendlich viele Startwerte beweisbar ist, dass das game für diese Startwerte nicht terminiert.

    Der letzte Absatz auf S. 75 bringt die Dinge etwas durcheinander: Ist das Collatz game universell? Dann wäre die Collatz-Vermutung falsch, da es ja dann wie eben bemerkt unendlich viele Startwerte gäbe, für die die Folge nicht terminiert. Es folgt aber dann nicht, dass das Collatzproblem unlösbar ist, denn es könnte durchaus für bestimmt Werte bewiesen werden, dass für sie als Startwert die Collatzfolge nicht terminiert.

    Conway vermutet jedoch, dass die Collatzvermutung wahr ist, aber dies nicht beweisbar ist. Hier hätten wir dann eine Instanz des Totalitätsproblems, die in der Mengenlehre nicht beweisbar ist. In seinem Artikel hat Conway das vielleicht irreführend dargestellt, da die Collatzian games ja gerade für diejenigen Startwerte unlösbar sind, für die die Folge nicht terminiert. Die Collatzvermutung besagt aber, dass dies nicht auftritt, dass jede Folge stets terminiert. Also hätte Conway eigentlich ein Collatzian game präsentieren müssen, das stets terminiert, diese Eigenschaft jedoch unbeweisbar ist. Das steht noch aus, kann aber vermutlich mit seinen Methoden gezeigt werden.

    Unbeweisbarkeit ist immer relativ zu einer Axiomatisierung. Wenn Conway unsettleable schreibt, bezieht er sich auf die Mengenlehre. Hier sind ja viele Aussagen A bekannt, die ebenso wie ihre Verneinung non-A nicht beweisbar sind, z. B. die Kontinuumshypothese. Von diesen ist aber bewiesen, dass sie nicht beweisbar sind. Für eine unbeweisbare wahre Aussage A der Form "Das Collatzian game g mit Startwert n terminiert nicht" ist auch non-A unbeweisbar und falsch. Es ist jedoch nicht beweisbar, dass non-A unbeweisbar ist. Denn damit hätte man ausgeschlossen, dass für eine gewisse Zahl t g(n) nach t Schritten terminiert, d. h. man hätte A bewiesen. Hier muss man im Hinterkopf behalten, dass in der Mengenlehre alle wahren Aussagen der Form "g(n) terminiert nach t Schritten" beweisbar sind, wie oben schon einmal erwähnt.

    Conway spekuliert, dass die Probleme im Umkreis der Collatzfunktion generell nicht nur nicht beweisbar sind, sondern auch ihre Unbeweisbarkeit nicht beweisbar ist usw. Das nennt er dann "unsettleable". Eine ausgearbeitete Theorie hierzu ist mir nicht bekannt.

    In der Logik werden auch schwächere Theorien als die Mengenlehre betrachtet, z. B. die Peano-Arithmetik (PA). Hier konnten konkrete Aussagen aus der endlichen Kombinatorik als wahr, aber unbeweisbar bewiesen werden. Es gibt eine notwendige Bedingung dafür, dass eine berechenbare Funktion in PA als total bewiesen werden kann. Und zwar darf sie nicht stärker wachsen als eine so genannte ε0-rekursive Funktion. Dies kann man sich zunutze machen, indem man zeigt, dass im konkreten Fall aus dem Beweis der Aussage A eine berechenbare Funktion ableitbar ist, die stärker wächst als die ε0-rekursiven. Dann ist A in PA nicht beweisbar. Diese Unbeweisbarkeit ist aber dann in einer stärkeren Theorie wie der Mengenlehre wiederum beweisbar.

    Hier noch ein paar Literaturangaben zu klassischen Standardwerken:
    Zur Logik und Mengenlehre allgemein:
    Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland, 1977 (dort auch Kap. D.8, A mathematical incompleteness in PA)
    Zur Berechenbarkeit allgemein:
    P. Odifreddi, Classical Recursion Theory, North-Holland, 1989.
    Zur Theorie der ε0-rekursiven Funktionen:
    H.E. Rose, Subrecursion, Oxford University Press, 1984.
  • Tolle neue Idee !

    27.01.2014, Gilbert Brands
    Erinnert mich irgendwie an hiesige Projekte, bei denen naturnahe Schutzgebiete mit riesigem Aufwand errichtet werden. In die darf dann aus Schutzgründen kein Mensch mehr seinen Fuß reinsetzen, aber dafür muss man alle 2 Jahre mit großen Baggern drin herumfahren, um dafür zu sorgen, dass das Gebiet "naturnah" erhalten wird.
    Warum entwickeln sich Industriebrachen und aufgelassene Truppenübungsplätze, die auch als Erholungsgebiete des Menschen genutzt werden, meist am Besten hinsichtlich der Biodiversität? Vielleicht, weil man dort keine "Naturschützer" hineinlässt, die besser wissen als die Natur selbst, wie es geht?
  • Holismus?

    26.01.2014, Krimm Hans
    Der zusammenfassende Terminus des organisierten Metabolismus gefällt mir, fasst alles zusammen, und muss ich zur Weiterdiskussion unter Ökologen empfehlen, da wir alle "nur" unser Schul- und Erfahrungswissen von lebenden Organismen hernehmen. Hoffentlich hat das Buch auch den holistischen Aspekt (Holismus…) drinnen, alles mit allem im übergeordneten Kontex usw., da wäre "Kommunikation" zu wenig…
  • Dunkle Materie wird exotischer

    24.01.2014, Juan
    Wenn die Krümmung des Lichts durch Voidslinseneffekt und nicht durch Gravitationslinsen entsteht, dann ist die Existens von Dunkler Materie noch unwahrscheinlicher. Das sollte man erstmal überprüfen.
  • Extraterrestrisches Leben: Wahrscheinlich? Unwahrscheinlich?

    24.01.2014, Rudolf Mierau, Eschweiler
    Michael Springer ist vorsichtiger geworden: In der Spektrum-Ausgabe vom März 2012 (Springers Entwürfe: "Das Weltall wimmelt von Wohnstätten") schrieb er noch „... angesichts der Unzahl der Sterne und Planeten gibt es unter ihnen sicher auch solche, die Leben beherbergen.“ In den jetzigen "Springers Entwürfen" fehlt das Wort "sicher", aber immer noch kommt es ihm "doch sehr unwahrscheinlich vor", dass die geschätzten 20 Milliarden erdähnlichen Planeten kein Leben beherbergen sollen. Und dennoch: Nach wie vor müssen wir und auch Herrn Springer eingestehen, dass es für uns zurzeit keinerlei Handhabe gibt zu ermitteln, wie wahrscheinlich die Entwicklung von Leben auf erdähnlichen Planeten ist. Solange die Stichprobe für die Abschätzung dieser Wahrscheinlichkeit aus exakt einem einzigen Exemplar eines solchen Planeten (nämlich unserem eigenen) besteht, bleibt eine solche Schätzung völlig spekulativ. Wenn Leben zum Beispiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 20 Billionen entsteht, dann stehen die Chancen für die geschätzten 20 Milliarden erdähnlichen Planeten in der Milchstraße doch nicht so gut. Wir wissen es einfach nicht. Auch Michael Springer nicht.
  • Hat Ceres „Erdwasser“?

    24.01.2014, Klaus Deistung
    Nach Wikipedia liegt ja der Asteroidengürtel außerhalb der solaren Schneegrenze http://de.wikipedia.org/wiki/Herkunft_des_irdischen_Wassers, wo das meiste Wasser im Sonnensystem gesammelt wurde. Es gab auch schon Kometen, denen man Erdwasser bescheinigte.
    Nun könnte es nahe liegen, dass auch Ceres Erdwasser hat – aber das wissen wir nach der Arbeit der US-Raumsonde Dawn dann genau. In diesem Zusammenhang wäre es natürlich auch interessant, die größenmäßig folgenden Zwergplaneten zu untersuchen.
    Hier ist auch diese Meldung interessant: www.weltraum-aktuell.de › Nachrichten 18.07.2013 - Cambridge (USA) / Garching - In der Gas- und Staubscheibe um den jungen Stern TW Hydrae zeichnet sich deutlich eine „Schneegrenze“ ab.
  • Wir entwickeln uns stetig weiter...

    24.01.2014, D. Bruehl
    Ohne es zu merken entwickeln wir uns steteig weiter. Wir tun uns nur schwer diese Entwicklung zu erkennen und einzuordnen. Den größten Einfluss auf unser Gehirn hat der tägliche Lebensablauf. Hierbei spielen Jugend, Schule Ausbildung usw. eine große Rolle. Das Berufsleben ist ein weiterer Faktor der unser Gehirn formt. Bis zu einem (individuell verschieden) gewissen Alter sind wir in der Lage schnell zu lernen und diese Informationen den Anforderungen entsprechend zu verwerten. Ist der "Input" kontinuierlich und kann verwertet werden, bleibt unser Gehirn im "Training" und bleibt fit. Entsteht zwischen Input und den Anforderungen eine zu große Diskrepanz so werden die aufgeneommenen Informationen abgespeichert. Diese Speicherbereiche sind abhängig vom Lebensabschnitt unterschiedlich priorisiert. Daher erinnern wir uns im Alter noch an Dinge aus unserer Kindheit und Jugend.
    In der Lebensphase des Arbeitens wird diese Priorisierung immer wieder neu vorgenommen. Allerdings scheint unser Gehirn hier alle Informationen zu sammeln und aufzubewahren. Wird die Informationsdichte zu hoch können sich irreparable Schäden entwickeln. Burnout kann die Folge sein. Aber auch das Gegenteil (Boreout) führt zu Schäden die wir heute zu einem großen Teil noch nicht überblicken. Hier Zusammenhänge zu erkennen und wissenschaftlich zu belegen wird noch lange Zeit dauern. Selbst wenn wir in den nächsten 5 Jahren eine fundierte Erklärung finden, wird es noch viele weitere Jahre dauern darauf zu reagieren. Trotz Wissenschaft, Forschung und neuer Technologien... Mensch bleibt Mensch.
  • Schade

    23.01.2014, Brehme
    Ein schöner Artikel, der die hieisge Urform der Biene sympathisch macht ... und hinterher wieder ein fanatischer Hetzer, der meint alles bessser zu wissen als der Rest der Welt.
    Da wird der positive Eindruck des Artikels wieder konterkariert.
  • Sophistischer Artikel

    22.01.2014, Walter Heintel
    Mit Interesse habe ich als ehemaliger Physiklehrer in Ihrem Novemberheft den Artikel gelesen. Der Artikel erscheint mir allerdings sehr sophistisch. Es geht auch einfacher: Die Wellenfunktion hat keine physikalische Realität (komplexe Funktion). Ihr Betragsquadrat gibt zum Beispiel die Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem Ort an. Der genaue Ort ist warum auch immer nicht bekannt. Beim Doppelspaltversuch wird für ein Teilchen ein wahrscheinlicher Auftreffpunkt angegeben. Für viele Teilchen ergibt sich ein reales Muster. Bei der Messung eines Teilchens ergibt sich ein schwarzer Punkt. Die Wahrscheinlichkeit ist zur Realität geworden. Wie schon in einer Leserzuschrift im Dezember ausgeführt, ändern sich Wahrscheinlichkeiten mit dem Wissensstand. Über die tatsächliche Dynamik subatomarer Teilchens ist nichts bekannt. Schließlich verletzen virtuelle Teilchen kurzzeitig auch Energie- und Impulssatz. Mathematik kann nur analoge (kontinuierliche) und keine digitalen (spontanen) Prozesse beschreiben.
  • Weniger Urknall, dafür ein wenig Themodynamik!

    22.01.2014, Georg Schön
    Ein Leser von Monod sollte wissen, dass Leben nur in einem "Temperaturgefälle" existieren kann. Wir leben zwischen der Sonnentemperatur (Licht, Fotosynthese) und der Weltraumkälte. Das treibt unsere biologischen Maschinen an, das ist schlicht zweiter Hauptsatz. Ein Universum homogen erfüllt mit 300 K Strahlung ist so tödlich wie der "Wärmetod", der um die vorletzte Jahrhundertwende eine Neuheit war.
  • Basiseinheiten

    22.01.2014, Mathias Völlinger
    Ja, es wäre ideal, wenn man die 7 (?) Basiseinheiten alle auf die 5 fundamentalen Naturkonstanten G, c, h, k und e zurückführen könnte. Nur erschließt sich mir bis jetzt nicht, wozu man noch die Candela als Basiseinheit benötigt. Für mich ist das eine abgeleitete Einheit und ich hab sie bis heute nie benutzt. 6 Basiseinheiten genügen doch, eigentlich 5, wenn man ganz streng ist und auch das Mol diesbezüglich in Frage stellt? Damit blieben Kilogramm, Meter, Sekunde, Kelvin und Ampère (Coulomb) übrig?
  • 2.Beitrag (NACH der Bundestagswahl)

    22.01.2014, Walter Weiss
    Meine Bedenken und Hinweise im ersten Beitrag hat (obwohl ich sie in allen möglichen Medien verbreitet hatte) offenbar niemand zur Kenntnis genommen; die CDU natürlich nicht, weil sie von der Industrie und vor allem von den vier Stromoligarchen wieder äußerst wirkungsvoll lobbyiert worden ist - merkwürdigerweise auch GRÜNE und LINKE nicht (die erst jetzt nach der verlorenen Wahl allmählich aufwachen); aber auch die SPD nicht, wie aus der jetzt offenbar werdenden generellen Einstellung unseres Superministers Sigmar Gabriel hervorgeht, die alle bisherigen grandiosen Erfolge der regenerativen Energie-Erzeugung zugunsten der Dreckschleudern Steinkohle- und Braunkohle-Kraftwerke abwürgen will. Da war ja schon Alarmzeichen, dass Hannelore Kraft (die in 'ihrem' Bundesland ein Kohle- und Braunkohlekraftwerk nach dem anderen einweiht) Verhandlungspartnerin der SPD bei den Koalitionsverhandlungen ausgerechnet im Energiesektor war und dort noch viel radikaler die Energiewende bekämpfte als der insoweit sehr tüchtige Verhandlungspartner der CDU, der 'Energieminister' Altmaier.

    Man kann also für die nächsten vier Jahre - die erkennbar der Energiewende verloren gehen werden, ja die bisherigen sehr guten Erfolge zurückführen werden - nur verzweifeln.

    Sehr schade, dass sich keiner Ihrer vielen anderen - wohl an dieser Materie, obwohl unmittelbar betroffen, nicht interessierten? - Leser mit Beiträgen gemeldet hat.
  • Darwin falsch verstanden

    21.01.2014, Dietmar Emmrich
    Wie kann man in einer wissenschaftlichen Zeitschrift solche oberflächlichen und unwissenschaftlichen Sätze formulieren wie:

    "Die Erreger mutieren oder vertauschen Abschnitte ihres Erbguts, um genetisch besser gerüstet zu sein."

    Das ist der reine Lamarkismus!!!

    Dafür erhält jeder Bio-LK-Schüler die Höchstnote.

    Ein bischen mehr Mühr wäre hier wirklich angebracht.

    Best wishes,

    D. Emmrich

  • Weltsprachemacht Deutschland

    18.01.2014, Dieter Schneider
    "Wenn nicht schon vor 200 Jahren...." Jaja, das Wörtchen "wenn" hat es in sich...
    ...und wenn wir den Krieg nicht verloren hätten, dann... Wir waren und sind aber so blöd, unsere Werte zu verspielen, und deswegen müssen wir uns mit einem Nachrang zufrieden geben in der Liste der Weltsprachen, was aber weder uns noch anderen schadet. Ja es ist vielleicht gerade unsere Rettung.
    Das Ziel einer "einseitigen wirtschaftlichen Ausplünderung" ist ein geradezu lächerliches Argument angesichts der wirtschaftlichen Position Deutschlands, und so bricht das Kartenhaus des Herrn Krogmann in sich zusammen.